ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Удар по вязкоупругопластическому полупространству из "Прочность пространственных элементов конструкций " По среде распространяются волны напряжений, образуя области возмущений, где среда находится в напряженно-деформированном состоянии. Это состояние характеризуется тензором напряжений (а) и тензором деформаций (е) движение частиц среды характеризуется вектором скорости у плотность среды р. Требуется определить характеристики напряженно-деформированного состояния и движения частиц среды в областях возмущений. Для этого согласно общим соображениям, изложенным в гл. 1, необходимо для каждой области возмущений построить тензор кинетических напряжений (Т) (с учетом физико-механических свойств среды), затем по формулам (1.3.49) найти тензор напряжений (о), вектор скорости у и плотность среды р. [c.109] Построение основного и корректирующего тензоров выполняется по схеме, приведенной в 4 гл. 1. [c.109] Для области возмущений II эти тензоры строятся в системе координат (а, р, 2, х°), выбираемой в зависимости от формы загруженной области свободной поверхности, при этом учитывается, что последняя слабо искривлена и близка к плоскости. В общем случае считается, что загруженная область имеет произвольную форму, однако практически встречается прямоугольник или круг, поэтому рассмотрим декартову систему координат (а = х, р = у) с параметрами Ляме А — , В = 1 и полярную систему координат (а = г, р = 9) с параметрами Ляме А = 1, В = л. [c.109] Подставляя эти функции в (1.4.47) и (1.4.46), определим компоненты основного тензора от самоуравновешенных частей функций нагрузок (T ). Несамоуравновешенные части функций нагрузок характеризуются тензором (Т ). Сумма тензоров (Т ) и (Т ) согласно (1.4.64) определяет основной тензор (7 о) области возмущений // в декартовой системе координат. [c.113] Упругопластическому и вязкопластическому решению в первом приближении соответствуют компоненты корректирующего тензора (2.2.27), однако, прежде чем вычислять определители А и Ау, а также их элементы и р, требуется найти функции состояния 1, для упругопластической среды или для вязкопластической среды. [c.116] Полярные координаты соответствуют загруженной области, имеющей форму круга радиуса (рис. 42, б), и изменяются в следующих пределах 0 0 2л, 0 а аг, 0 х а д 1 . [c.116] основной (Т ) и корректирующий (Т ,) тензоры известны, тензор кинетических напряжений (Т)нагр области возмущений II равен их сумме, следовательно, и его можно считать известным. [c.120] Построение тензора (Д)нагр области возмущений II в других координатах выполняется аналогично изложенному. [c.120] Их подынтегральные выражения определяются по формулам (2.2.24 ), причем функции / у , должны быть записаны в сферических координатах. [c.124] Их подынтегральные выражения определяются по формулам (2.2.26 ), в которых вместо Т Р, следует подставить компоненты тензора TJ области возмущений I, функции должны быть записаны в сферических координатах. [c.125] Складывая тензоры (Tq) и (Т ), получим тензор кинетических напряжений области возмущений I. [c.125] Таким образом, тензор кинетических напряжений (Т)нагр построен во всей области возмущений нагрузки. [c.125] Построение тензора А (Г) в любой другой системе координат вм-полняется аналогично изложенному. [c.129] Дальнейшее построение тензора А (Т) аналогично построению тензора (Т )нагр, поэтому тензор А (Т) можно считать известным в области возмущений I. [c.130] Прежде всего остановимся на контактной задаче Г. Герца [23, 28] определения статического сжатия двух упругих изотропных тел в предположении, что их поверхности идеально гладкие и заданы уравнениями 2г = /г ху) 1 = 1, 2) в системе координат Охугг (рис. 44). [c.130] Пусть два ненагруженных тела соприкасаются в некоторой точке, причем поверхности в окрестности точки касания имеют определенные нормали и кривизну. Допустим, что на каждое тело действует система активных сил, равнодействующая которых Р направлена по внешней нормали к поверхности тела в точке касания со вторым телом. [c.130] Приведенное решение статической контактной задачи Герц счел возможным применить при изучении удара упругих тел в тех случаях, когда продолжительность удара значительно превосходила время прохождения прямой и обратной упругих волн по соударяющимся телам, т. е. когда можно пренебречь колебаниями, вызванными соударением. В этом случае сила удара Р = а/Д а, где Да = (т - --Ь т 1 т т , I = 1, 2) — массы тел. [c.132] Принятие этой зависимости аналогично принятию основной гипотезы Герца в теории удара, однако, как отмечает Н. А. Кильчевский, относительная погрешность, связанная с использованием равенства (2.2.86) для изображений, меньше, чем погрешность, которая возникает при введении соотношения (2.2.83) в пространстве оригиналов (равенства (2.2.86) и (2.2.82) не эквивалентны). Кильчевский оценил погрешность такого квазистатического решения, сравнивая его с точным решением задачи, основанным на использовании метода Сомилья-на интегрирования динамических уравнений упругости. В результате установлено, что погрешность не превышает 20%, следовательно, при вычислении давления и скорости можно ограничиться квазистатиче-ским решением. [c.133] Вернуться к основной статье