ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН Отделтретий СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ Введение в динамический анализ механизмов из "Теория механизмов и машин Издание 3 " Декартовы системы координат в совмещенном и несовмещенном видах. [c.183] При решении этого вопроса мы для удобства будем считать (рис. 8.13, б), что начала координатных систем Оа и Вь совпадают, ибо параллельный перенос осей координат не приводит к изменению проекций вектора. [c.183] Матрицу косинусов Мьа обычно называют матрицей поворота. Умножение на матрицу Мьа, как это видно из (8.17), по своему результату эквивалентаэ повороту системы D в положение D ,, в связи с чем ее называют матрицей поворота, осуществляющей совмещение системы D a с D. [c.185] Расположение осей координат при == г,. [c.185] Через Рау ап обозначим положения, в которые мы последовательно переводим систему координат D . [c.186] Замечаем, что в матрице-произведении Ма а множители следуют слева направо в порядке, обратном последовательности поворотов. [c.186] Обычно в равенствах вида (8.22) и (8.23) множителями являются матрицы типа (8.19)—(8.21). [c.187] Решение задач кинематического анализа открытых цепей будет пояснено на примере схемы, представленной на рис. 8.17 и обычно используемой в манипуляторах в качестве механизма так называемой руки . Все звенья этой цепи — стойка О и шесть подвижных звеньев 1, 2,. ... 6 — соединены между собой вращательными парами. Оси соседних пар АпВ,СяП,ЕнР взаимно перпендикулярны и пересекаются между собой. Точки В, С я Е лежат в одной плоскости с осью шарнира А этой плоскости (на рис. 8.17 она не показана) перпендикулярны оси шарниров В и С. [c.187] Для целей кинематического анализа с каждым подвижным звеном к цепи (к — 1,2,. ..) мы связываем декартову систему координат О/, с осями г. [c.188] В задаче о положениях открытой цепи по заданным значениям ее обобщенных координат нужно в системе координат Оц, связанной со стойкой, определить проекции единичных векторов осей кинематических пар и звеньев, а также абсолютные координаты интересующих нас точек. [c.188] Связывая координатную систему О со звеном к, одну из ее осей, например 2/1, нужно совместить с осью пары (поступательной или вращательной), соединяющей это звено с предшествующей, а другую ось — с осью звена. [c.188] С и Е пересечения осей соседних вращательных пар мы располагаем начала координатных систем двух соседних звеньев. [c.188] У звеньев I, 3 я 5 оси 23 и мы совместили с осями шарниров В, С л Е, а оси XI, Хз и Ха направили вдоль осей пар А, О и Р. [c.188] Связывая координатные оси со звеньями 2, 4 л 6, мы должны учесть, что с осями пар В,0 и Р ранее были совмещены оси гх, Хд и 5. Поэтому с последними, удобно совместить одноименные оси г , и дг. Наконец, совмещаем ось с осью ВС звена 2 и принимаем, что ось параллельна оси г , а ось параллельна плоскости захвата, т. е. плоскости звена 6. [c.188] В заключение отметим еще, что у неподвижной системы координат Ор = = Вхуг ось X удобно совместить с осью Хх и также направить ее вниз. [c.188] Эги формулы записаны в соответствии с правилом (8.22). Легко видеть, что по известным множителям Л1о1 . .Л1бв матрицы Мое могут быть определены все нужные нам матрицы поворота Мщ, Жда,. .., Жо. Их, естественно. [c.188] Таким образом, мы вначале должны составить матрицы Л ш, Aixz. Ж5. Это связано с рассмотрением взаимного положения осей двух координатных систем, указанных в индексах матриц. [c.189] В исследуемой цепи каждые две соседние координатные системы О и (ft = 1,2,. .., 6) имеют по одной оси лг j i или z вокруг которой система Dfe повернута относительно другой Df i на угол ф , ft i. Поэтому среди Moi, Мц. .., Мбв будет всего два типа матриц — матрицы поворота вокруг осей х и г соответствующего номера. [c.189] Две другие матрицы того же типа Л1з4 и 56 отличны только тем, что в них вместо угла Фю входят углы ф з и фе соответственно. [c.189] Матрицы М23 и М45 имеют такой же вид, достаточно только угол фг, соответственно заменить на фз2 и Ф54. [c.189] Вернуться к основной статье