ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод замещающих точек из "Теория механизмов " Удовлетворение этих условий дает, так называемое статическое размещение массы звена. Чтобы результирующая пара сил инерции масс, сосредоточенных в замещающих точках, была эквивалентна паре сил инерции звена, необходимо кроме соблюдения двух указанных условий удовлетворить еще третьему условию, которое сводится к тому, чтобы сумма моментов инерции масс, сосредоточенных в замещающих точках, относительно оси, проходящей через общий центр масс, равнялась моменту инерции звен относительно этой же оси. Удовлетворение этого третьего условия вместе с двумя первыми дает так называемое динамическое размещение массы звена. [c.340] В уравнениях (15.17) — (15.20) /и, —масса, сосредоточенная в замещающей точке с индексом I, т — масса всего звена, х,- и у1 — координаты /-Й точки относительно осей, проходящих через центр масс, и Jg — момент инерции звена относительно оси, проходящей через точку 5. Уравнения (15.17) — (15.19) соответствуют статическому размещению, а уравнение (15.20) вместе с уравнениями (15.17) — (15.19) — динамическому размещению. [c.341] При заданном п—1 равенство (15.21) нельзя удовлетворить. При заданном и = 2 получаем р = 2. В этом случае можно задаться, например, двумя координатами одной из Точек, или может быть задана одна координата и одна масса. При п = д получаем л = 5, и могут быть произвольно заданы, например, положения двух точек и одна из координат третьей точки, или же положение двух точек и масса одной из точек. При л = 4 получаем р — 8. Можно в этом случае задаться положениями четырех точек или положениями трех точек и массами двух точек и т. д. [c.341] Удобно задаться восемью координатами точек А, В, С к D, т. е. положениями этих четырех точек, и определить массы, сосредоточенные в этих точках. [c.342] В уравнениях (15.23) через а обозначено расстояние от точки А до точки 5, а через — расстояние от точки В до точки 5. [c.342] Так как в рассматриваемом случае число замещающих точек равно двум, то согласно формуле (15.21) можно задаться только двумя параметрами, например координатами одной из точек. [c.343] Из равенства (15.27) следует, что точка В лежит на продолжении отрезка AS вправо от точки 5, и ее положение совпадает с положением центра качения звена Q при условий, что центром вращения является точка А. [c.343] Таким образом, динамическое размещение масс может быть сделано по четырем произвольным точкам. Размещение по трем произвольным точкам может быть сд лано при условии их расположения на одной прямой с центром масс и, наконец, размещение по двум точкам может быть сделано только для определенного положения одной из точек и условия, что обе точки и центр масс лежат на одной прямой. [c.343] В звеньях, у которых центр масс 5 расположен на оси звена (рис. 453), удобно выбирать в качестве замещающих точек точки А и В присоединения соседних звеньев и центр масс 5 звена и т. п. [c.343] Из этих уравнений следует, что точки А, В и С могут быть выбраны произвольно и статическое размещение допускает размещение массы по трем произвольным точкам. Величины этих масс могут быть определены из уравнений (15.30). [c.344] Таким образом, при статическом размещении масс можно разместить их или по трем произвольным выбранным точкам, или по двум точкам, но лежащим на одной общей прямой, проходящей через центр масс. [c.344] Пример. Определить силы инерции звеньев механизма, кинематическая схема которого показана на рис. 454, а. Ведущее звено АВ имеет заданные угловую скорость ш, и угловое ускорение е,. Массы звеньев и их моменты инерции являются известными. Буквой с соответствующими индексами обозначены центры масс звеньев. Рассмотрим перманентное движение механизма, когда ведущее звено АВ вращается с постоянной угловой скоростью О),. Строим план скоростей механизма (рис. 454, б), а затем и план ускорений (рис. 454, в), предполагая, что Ш1 = onst. Для получения величин сил инерции отдельных звеньев умножаем величины полученных ускорений на массы соответствующих звеньев. [c.344] Так как звено 1 вращается с постоянной утловой скоростью, то его сила инерции Р 1 приложена в точке 5 , (рис. 455, а). Звенья 3 и 5 имеют поступательное движение. Следовательно, их силы инерции Ряз приложены в их центрах тласс 5 з и г, совпадающих с точками С п О. [c.345] Точка приложения силы инерции звена 2 находится на пересечении прямой, параллельной ускорению точки В, проведенной через точку 4, с прямой, параллельной относительному ускорению точки 5 относительно точки В, проведенной через точку (рис. 455, б). Первая прямая параллельна отрезку (1СЙ) плана ускорений, а вторая —-отрезку Ьзч) плана ускорений (рис. 454, Ь). Точно так же точка приложения 7 силы инерции звена 4 располагается на пересечении прямой, параллельной ускорению точки В, проведенной через точку Si, с прямой, параллельной ускорению точки б относительно точки В (рис. 455, б). Первая прямая параллельна отрезку (кЬ) плана ускорений, а вторая — отрезку ( 5 ) плана ускорений (рис. 454, в). В точках Га и T прикладываем силы и (рис. 455, а). Так определяются силы инерции рассматриваемого механизма по величине, направлению и линии действия. [c.346] Применим теперь для решения задачи об определении сил инерции данного механизма метод замещающих точек. В рассматриваемом механизме (рис. 454, а) удобно разместить массы звеньев / и 2 на три точки, так как центры тяжести этих звеньев лежат на прямых, соединяющих центры вращательных пар. [c.346] В качестве замещающих точек удобно выбрать для звена I точки А, В я а для звена 2 точки В, С к Размещение может быть произведено по формулам для случая размещения по трем точкам, лежащим на одной прямой. [c.346] Масса /и , сосредоточенная в точке А, может быть исключена из дальнейшего расчета, так как точка Д имеет ускорение, равное нулю. Размещение массы звена 4 не дает никакого упрощения, так как на этом звене мы не имеем точек, по которым удобно произвести размещение. В самом деле, на звене 4 необходимо выбрать не менее четырех точек, а удобными являются только две точки — точка В и точка О. [c.347] Силы инерции Р з =и и5 =приложены в точках С а О. [c.348] Результирующие силы инерции механизма определятся как геометрические суммы сил инерции в перманентном и начальном движениях. [c.348] Вернуться к основной статье