ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Модели жидкой среды и методы гидромеханики из "Техническая гидромеханика " Математическое описание движения жидкой среды общими дифференциальными уравнениями, учитывающими все физические свойства, присущие этой среде, является сложной задачей. Если даже ограничиться учетом только текучести, вязкости и сжимаемости, то и тогда уравнения движения, выражя ющие основные законы механики, оказываются настолько сл-.к ными, что пока не удалось разработать общих аналитических методов их решения. Применение численных методов интегрирования таких уравнений на базе современных ЭВМ также связано со значительными трудностями. Поэтому в гидромеханике широко используют различные упрощенные модели среды и отдельных явлений. [c.21] Под моделью реальной среды понимают такую гипотетическую среду, в которой учтены только некоторые физические свойства, существенные для определенного круга явлений и технических задач. Другие малосущественные свойства среды в модели не рассматриваются. [c.21] Более полно свойства реальной жидкости учитываются в модели вязкой несжимаемой жидкости, которая представляет собой среду, обладающую текучестью и вязкостью, но абсолютно несжимаемую. Теория вязкой несжимаемой жидкости лишь в ограниченном числе случаев с простейшими условиями позволяет получить точные решения полных уравнений движения. Наибольшее значение в этой теории имеют приближенные уравнения и их решения. Такие уравнения получают путем отбрасывания в полных уравнениях движения тех членов, которые мало влияют на соответствие теоретических решений результатам опыта. Решения приближенных уравнений могут быть как точными, так и приближенными. [c.22] Как известно, капельные жидкости являются малосжима-емыми средами, поэтому для широкого круга теоретических и прикладных задач пренебрежение сжимаемостью вполне допустимо и мало влияет на вид получаемых решений и степень совпадения теоретических результатов с данными измерений. Но все же существуют случаи движения жидкостей, которые нельзя достаточно достоверно описать, если не учитывать сжимаемость Примером может служить явление гидравлического удара в тру бах, рассматриваемое далее. [c.22] Несмотря на то, что газы являются средами, легко сжима емыми, это свойство не проявляется сколько-нибудь существенно если скорость движения сравнительно невелика (ориентировочно при нормальных условиях менее 70 м/с). Поэтому для газов текущих с малыми скоростями, применимы обе рассмотренные модели. Кроме того, как правило, при описании движения газов допустимо пренебрегать влиянием силы тяжести. Поэтому можно говорить о моделях идеальной невесомой несжимаемой жидкости (газа) или вязкой невесомой несжимаемой жидкости (газа). [c.22] При скоростях, сопоставимых со скоростью звука в газе и, тем более, превышающих ее, сжимаемость существенно влияет на характер гидродинамических явлений и учитывать ее часто бывает более важно, чем даже учитывать вязкость. Движение газов с учетом их сжимаемости составляет объект изучения в газовой динамике, где основную роль играют две модели среды идеальный (т. е. невязкий) газ и вязкий газ. В последние десятилетия получили широкое развитие разделы газовой динамики, в которых существенными являются электропроводимость, диссоциация молекул, степень разрежения и другие специфические особенности среды. Разработаны соответствующие модели этих сред и эффективные методы их исследования. [c.23] В настоящем курсе рассматриваются модели идеальной и вязкой несжимаемой жидкостей и лишь в небольшой степени идеального газа. Ниже приводится краткая характеристика только тех методов, которые применяются для решения задач, основанных на этих моделях. [c.23] Наиболее разработанной является группа аналитических методов, которые заключаются в составлении дифференциальных (иногда интегральных или конечных) уравнений движения, учитывающих специфику конкретного гидродинамического явления, и в отыскании точных или приближенных их решений. Тот или иной метод может быть построен на одной из указанных моделей среды. Кроме того, на основе предварительного изучения составляется расчетная модель или схема данного явления, в которой по возможности полно учитываются его существенные свойства. Общие уравнения движения упрощаются на основе учета характерных особенностей данного явления или задачи, и выбирается подходящий математический метод решения полученных таким путем уравнений. [c.23] Важную роль при этом играет выбор рациональной системы координат одну и ту же задачу, не разрешимую в произвольно выбранной системе, можно решить, если выбрать подходящую специальную систему координат. Граничные условия при математической формулировке задачи назначаются в соответствии с данными предварительного качественного изучения явления или логического анализа. Математический аппарат, применяемый в гидромеханике, весьма разнообразен, но наиболее широко используемыми разделами математики являются обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, функции комплексного переменного, интегральные уравнения, численные методы. [c.23] Выше отмечалась важная роль эксперимента в гидромеханике. Можно добавить, что иногда он является единственной возможностью получения эффективного, т. е. пригодного для практического использования решения задачи. [c.24] Широкое применение находят полуэмпирические методы, которые состоят в том, что на основе некоторой модели явления теоретически устанавливается структура (общий вид) зависимости между искомыми параметрами, а входящие в нее константы или вспомогательные функциональные связи определяются экспериментально. [c.24] Тесно связана о экспериментальным методом его теоретическая основа — теория подобия. В этом разделе гидромеханики устанавливают те условия и правила, по которым результаты экспериментов на макетах следует переносить на натурный объект. Этим, однако, роль теории подобия не исчерпывается, так как она служит эффективным средством обобщения и обработки экспериментальных данных, а также дает методы качественного анализа гидродинамических явлений. Последнюю функцию выполняет также теория размерностей, тесно связанная с теорией подобия. [c.24] Следует также упомянуть о методе аналогий, использующем то обстоятельство, что некоторые явления разной физической природы (например, электрические, магнитные, тепловые, гидродинамические) могут описываться одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями. Это позволяет, например, гидродинамические явления воспроизводить на электрических моделях для течения несжимаемой жидкости применять метод, разработанный применительно к газовым течениям, и т. п. [c.24] Выше указаны только главные группы методов, применяемые в гидромеханике. Каждая из них включает несколько частных методов или специальных приемов. В настоящем курсе читатель познакомится о методами, которые отвечают рассматриваемому кругу задач. [c.24] Вернуться к основной статье