ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Эллипсоид напряжений из "Теория упругости " Наряду с поверхностьк Коши можно дать другое геометрическое представление о напряженном состоянии в точке тела, которое предложено Ламе (1795—1870). [c.42] Рассмотрим проходящую через данную точку тела произвольную площадку, положение которой определяется направляющими косинусами = П единичного вектора и, нормального к данной площадке (яу — компоненты вектора я). [c.42] Этот эллипсоид называется эллипсоидом напряжений или эллипсоидом Ламе. [c.43] Поверхность эллипсоида напряжений представляет, как это следует из предыдущего, геометрическое место концов векторов напряжений / на всем множестве площадок, проходящих через данную точку М тела. [c.43] Эллипсоид Ламе (рис. 2.6) позволяет сделать еледующие выводы о напряженном состоянии в точке тела. [c.43] Наибольшее напряжение в рассматриваемой точке тела равно наибольшему их трех главных напряжений в этой точке. Это следует из того, что полуосями эллипсоида Ламе являются главные напряжения, а у эллипсоида одна из полуосей представляет наибольшее расстояние от его центра до поверхности. [c.43] Если ни одно из трех главных напряжений не равно нулю, то векторы полных напряжений на всем множестве площадок, проходящих через данную точку тела, располагаются в объеме эллипсоида Ламе. Такое напряженное состояние в точке тела называется объемным или трек-осным. В зависимости от знаков главных напряжений это есть растяжение или сжатие в направлениях трех главных осей тензора (ои). [c.43] Если два главных напряжения равны нулю, то эллипсоид напряжений превращается в отрезок прямой линии, расположенной на одной из главных осей тензора напряжений. Напряженное состояние в этом случае называется одноосным. Необходимым условием существования одноосного напряженного состояния в некоторой точке тела является одновременное равенство нулю второго и третьего инвариантов тензора (о- ,). . . [c.44] Вернуться к основной статье