ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сверхзвуковое течение газа с непрерывным увеличением скорости. Обтекание внешнего тупого угла из "Прикладная газовая динамика Издание 2 " Рассмотрим сначала простейший вид сверхзвукового течения газа — поступательный равномерный поток. При таком течении все частицы газа движутся по параллельным траекториям с постоянной по величине скоростью. Траектории частиц являются одновременно линиями тока, которые непроницаемы для газа. [c.108] Влиянием вязкости газа мы пренебрегаем. [c.108] Этот угол, как нам уже известно, называется углом распространения слабых возмущений. [c.109] Первый малый скачок скорости и давления произойдёт на плоскости, следом которой является прямая СК] так как давление при этом падает, то согласно теории скачков нормальная к плоскости С К составляющая скорости увеличивается ввиду неизменности тангенциальной составляющей скорости поток немного изменяет своё направление, отклоняясь от плоскости скачка разрежения в сторону, противоположную той, в которую он отклонился бы в скачке сжатия. Итак, за плоскостью СК слабого скачка разрежения поток получил несколько большую скорость, немного отклонился в соответствующем направлении, а давление, плотность и температура газа слегка уменьшились. Возмущение, распространяющееся из области более низких давлений, теперь уже должно быть ограничено новой характеристикой СК, которая вследствие отклонения потока и увеличения числа М располагается правее прежней характеристики СК. Левее характеристики СК никакие возмущения не проникают, поэтому вдоль линии СК, так же как перед этим вдоль линии СК, параметры газа и скорость движения неизменны. [c.110] Если скорость потока, которая несколько увеличилась в первом скачке, спроектировать на направления, нормальное и тангенциальное ко второй характеристике СК, то окажется, что нормальная составляющая скорости здесь меньше w u а радиальная—больше w r чем на линии СК. [c.110] Второй слабый скачок разрежения, который мы совместим с плоскостью САГ, вызывает новое отклонение потока в сторону СВ и дальнейшее расширение газа, сопровождающееся увеличением скорости. [c.110] Поворот потока, очевидно, завершится, если струйка, прилегающая к стенке, станет параллельной направлению СВ (фиг. 48). Следовательно, у самой стенки вектор скорости параллелен СВ. [c.110] Как известно, конечные адиабатические скачки разрежения невозможны. Однако, если разбить угол K L на бесконечно большое число бесконечно малых углов, то мы перейдём от рассмотренной выше условной схемы с малыми скачками разрежения к непрерывному расширению газа вместо конечного числа слабых скачков получается бесконечное число характеристик — пучок характеристик. [c.111] Таким образом, поворот потока около тупого угла и связанное с этим расширение газа (уменьшение давления) можно рассматривать как последовательность слабых возмуш ений, источником которых служит вершина угла эти возмущения распространяются в потоке по прямолинейным характеристикам, исходящим из вершины. [c.111] Ниже мы дадим аналитическое решение задачи об обте1 а-иин тупого угла, используя полярные координаты. [c.112] Это и есть условие отсутствия завихренности в сверхзвуковом газовом потоке, обтекающем внешний тупой угол. Его можно было бы получить также непосредственно из выражения (3) главы II для завихренности. [c.112] Составим теперь уравнение энергии. [c.113] Напишем, наконец, уравнение процесса. [c.113] Отметим в заключение, что так как параметры газа вдоль лучей при обтекании угла сохраняются неизменными, т. е. рге зависят от г, то все они являются фактически функциями только одного переменного — полярного угла ср. Поэтому мы вместо частных производных по ср можем писать полные производные. [c.114] Перейдём к решению системы уравнений (14) —(18). [c.114] Таким образом, определив по формуле (21) величину для соответствующих значений ср, мы сможем по формулам (22) —(25) полностью рассчитать состояние газа на каждом из лучей, проходящих через вершину угла. При ср = 0 получается Х=1, при сз О Х 1. По мере увеличения полярного угла скорость газа возрастает, а давление, плотность и температура уменьшаются. [c.116] Пригодность полученного решения д.пя любого значения скорости основывается на том, что в данной задаче вдоль любой характеристики скорость и остальные параметры газа не изменяются, т. е. на любой характеристике поток является равномерным и параллельным. И поэтому для поворота потока, происходящего правее данной характеристики, не может иметь значения предистория потока, т. е. достигнуто ли данное значение Хд в результате ускорения газа при предварительном повороте от X = 1 и ср = О до X = Хн и ср = срн или поворот начинается сразу при значении коэффициента скорости Х = Хн- Итак, в случае Хн 1 при р н поток остаётся невозмущённым т. е. все параметры газа сохраняют своё значение. При ср f,.. [c.117] Уравнение (28) представляет собой дифференциальное уравнение линий тока в полярных координатах в общем виде. [c.119] Уравнение (29) есть уравнение линий тона в полярных коо.р-динатах. Здесь Гд —длина радиуса-вектора линии тока при 9 = 0, т. е. в Еевозмущённом потоке. Из уравнения (29) видно, что все линии тока представляют собой подобные кривые с центром подобия в вершине угла. Расстояние по нормали между двумя соседними линиями тока увеличивается в направлении течения. [c.119] Вернуться к основной статье