ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Полуклассическое описание взаимодействия между излучением и атомными системами из "Введение в нелинейную оптику Часть2 Квантофизическое рассмотрение " В разд. 2.13 мы дали квантовое описание взаимодействия между электромагнитным излучением и атомными системами, причем было установлено, что только таким путем может быть достигнуто полное согласие со всеми экспериментальными фактами. В особенности это относится к явлениям спонтанного излучения и к устанавливающимся индуцированным процессам. Однако для многих важных классов явлений уже полуклассическое описание (ср. разд. 2.12), т. е. описание взаимодействия классических электромагнитных полей с квантованными атомными системами, приводит к результатам, достаточно хорошо согласующимся с экспериментальными данными. В связи с обсуждением свойств изолированного поля излучения в п. 1.322 было показано, что поля с высокой напряженностью и с малыми изменениями этой напр-яженности могут быть изучены на основе классической теории.В этом смысле электромагнитные поля в НЛО можно трактовать классически (если только не интересоваться возникновением волн из спонтанного процесса, из шумов и ограничиться взаимодействием сильных когерентных волн). Благодаря этому вычисления становятся проще и нагляднее, а отчасти вообще впервые становятся выполнимыми в явном виде. [c.211] Кроме того, при полуклассическом рассмотрении аналогии с классической теорией становятся особенно ясными. В обоих случаях временные и пространственные изменения электромагнитных полей В1 числяются из классических уравнений Максвелла, в которые при полуклассическом описании входит квантовомеханическое математическое ожидание поляризации. В этом смысле можно в полуклассической теории применить результаты классической теории, если подставить квантовомеханическое (или квантовостатистическое) математическое ожидание поляризации вместо ее значения, рассчитанного классически. [c.211] Мы стремимся несколько более точно исследовать временную зависимость заданной уравнением (2.3I-I4) восприимчивости, а также сравнить ее с временной зависимостью восприимчивостей, вычисленных в ч. I на основании модели осциллятора (ср. ч. I, 2.2). При классическом вычислении мы вводили в рассмотрение феноменологически некоторое затухание, что позволило обеспечить согласие с экспериментом в определении затухания х( (т) при больших т. Это значит, что процесс можно было характеризовать некоторым конечным временем корреляции ( памяти ). [c.220] На первый взгляд может показаться, что заданная уравнением (2.31-14) восприимчивость описывает только незатухающий процесс. Если уровни энергии, относящиеся к различным состояниям (а, у), вносящим существенный вклад в к( (т), являются достаточно резкими и дискретными, то х( (т) действительно состоит из отдельных гармонических компонент с различными частотами. Каждая компонента. характеризуется бесконечным временем корреляции наложение гармонических компонент приводит только к биениям, но не к торможению при больших временах. Такая структура уровней энергии возникает, например, для отдельных или малочисленных атомов и молекул, не связанных с другой системой, обладающей большим числом степеней свободы. [c.220] Схематическое представление распределения уровней энергии ансамбля слабо взаимодействующих атомных систем. [c.221] Легко видеть из этой формулы, что функция восприимчивости убывает с возрастанием xi и поэтому обладает конечным временем корреляции или временем памяти. Структура временной зависимости такая же, как в случае классически рассмотренного осциллятора с трением (см. ч. I, фиг. 10). Экспоненциальное затухание получается только для лоренцевой формы зависимости плотности состоянии от частоты. Очевидно, что другие функции формы линии в частотном представлении приведут к модифицированной временной зависимости x( (xi). Но и эти временные функции будут характеризоваться конечным временем корреляции или временем памяти, зависящим от ширины линии. [c.222] В дальнейших вычислениях и исследованиях нам чаще понадобятся восприимчивости в частотном представлении, чем во временном. Ниже мы вычислим эти восприимчивости и обсудим их свойства. [c.223] Как известно, из общих выражений для функций восприимчивости п-го порядка во временном представлении можно путем преобразования Фурье получить соответствующие величины в частотном представлении мы пойдем, однако, по другому пути и получим эти функции непосредственно из теории возмущений для поляризации, причем мы с самого начала заменим зависящие от времени напряженности поля их фурье-образами. [c.223] Применение оператора Рг к стоящему после него выражению означает, что в этом выражении следует выполнить 2 возможных перестановок индексов пары частот с последующим суммированием возникающих членов. [c.227] В настоящем разделе мы рассмотрим модель, которая, с одной стороны, достаточно проста для того, чтобы с ее помощью можно было без больших трудностей оценить восприимчивости, и, с другой стороны, отображает существенные аспекты реальных отношений. Для этой цели рассмотрим ансамбль различимых, независимых, фиксированных в пространстве и одинаково ориентированных молекул (фиг. 24). Предположение об одинаковой ориентации мы сможем позднее без трудностей отбросить. Это можно сделать, если представить себе наложение различных независимых частичных ансамблей, внутри которых имеет место та или иная ориентация и наложение которых воспроизводит реальное распределение. Тогда при вычислении восприимчивостей возникает некоторое усреднение по ориентациям (ср. [c.228] Вычисление восприимчивостей высщих порядков читатель может выполнить самостоятельно как упражнение. [c.230] Из сравнения результатов пп. 2.311 и 2.312 можно усмотреть следующую эквивалентность форм из более общих уравнений для восприимчивости в п. 2.311 можно получить восприимчивости модели независимых идентичных атомных систем, если операторы всего ансамбля заменить операторами любой отдельной молекулы, а вместо /У подставить в М раз больщее значение у. [c.230] При рассмотрении моделей с затуханием частота со может с самого начала находиться на вещественной оси, на которой результирующие восприимчивости не имеют полюсов. [c.234] В разд. 2.32 мы видели, что при полуклассическом рассмотрении взаимодействия излучения с атомными системами, которые не связаны ни между собой, ни с какой-либо другой системой, возникают специфические трудности. Например, приходилось исключать все случаи, в которых частота некоторой компоненты поля излучения или какая-нибудь суммарная или разностная частота попадает в (острый ) резонанс с одной из частот переходов. [При последовательном квантовом описании удается избежать возникновения таких проблем путем автоматического учета различных механизмов затухания, например радиационного затухания (ср. пп. 3.111 и 3.112).] Указанным способом при применении результатов разд. 2.32 можно трактовать процессы, свободные от потерь (ср. разд. 2.23), такие как генерация высших гармоник и параметрические эффекты вне областей резонанса, но не многофотонное поглощение или излучение или вынужденное комбинационное рассеяние. Поэтому важно расширить модели таким образом, чтобы они позволяли правильно учесть ограниченную память атомной системы и были применимы для исследования резонансных эффектов (ср. разд. 2.31). С точки зрения уменьшения расчетных трудностей весьма целесообразными оказались модели, в которых взаимодействие всех отдельных атомных систем между собой и с другими системами со многими степенями свободы не учитывается в явном виде. Вместо такого учета в уравнения для отдельной атомной системы вводится глобальный механизм потерь в виде связи с тепловым резервуаром . Такой подход мы уже описали в разд. В2.27 и 2.24, и теперь мы можем непосредственно воспользоваться полученными там результатами. При этом мы обсудим наиболее подробно вычисление восприимчивостей первого порядка, а затем обобщим результаты на высшие порядки. [c.238] Сплошная кривая —для затухающей атомной системы, штриховая —для незату-хающей атомной системы. [c.243] Сравнение полученного здесь представления для Ы (оа) с результатом классического рассмотрения эа-тухаюш,его осциллятора в ч. I, 1.1 и 2.2, показывает, что существует далеко идущая эквивалентность с точки зрения структуры подобные обстоятельства имеют место и для восприимчивостей высшего порядка. На этой эквивалентности основана применимость модели классического осциллятора к описанию эффектов линейной оптики, на что мы уже указывали в ч. I. [c.243] Принимая во внимание свободу выбора особенностей в нижней половине плоскостей саг, можно для линейных и нелинейных восприимчивостей вывести дисперсионные соотношения (ср. ч. I, разд. 1.13). [c.246] До сих пор мы вычисляли восприимчивости для ансамбля атомных систем при следующих предположениях. [c.246] Все системы ориентированы одинаково. Ансамбль атомных систем настолько сильно разрежен, что в месте нахождения одной системы можно пренебречь полями, создаваемыми другими системами. [c.246] Более значительные трудности возникают при отказе от второго предположения, так как в принципе необходимо учитывать в явном виде взаимодействие между всеми заряженными частицами ансамбля, что является очень большим препятствием. Однако обусловленное полем действие атомарных систем друг на друга можно учесть в некотором грубом приближении, которое тем не менее выделяется благодаря своей простоте. [c.247] Вернуться к основной статье