ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методические вопросы при определении математических ожиданий типичные приближенные методы из "Введение в нелинейную оптику Часть2 Квантофизическое рассмотрение " Второй из вышеупомянутых путей исходит из системы уравнений движения в представлении Гейзенберга для всех относящихся к проблеме переменных [ср. уравнение (В2.14-7)]. Для получения явной зависимости от времени для какой-либо определенной наблюдаемой Мн(/) следует одновременно решить систему дифференциальных уравнений для большого числа переменных среди результирующих решений Gн t) находятся, как правило, также и такие переменные или наблюдаемые, которые непригодны или не применяются для интерпретации экспериментальных данных. Если не воспользоваться с самого начала подходящими приближениями (они приводятся в следующих разделах), то на втором пути можно встретиться с возрастанием трудностей по сравнению с первым, прямым путем. Конечно, второй путь может обладать тем преимуществом, что аналогия с классическими основополагающими уравнениями проблемы [ср. уравнение (В2.14-9)] станет более очевидной. Кроме того, второй путь может успешно использоваться, если требуется установить общие соотношения между зависящими от времени математическими ожиданиями различных переменных или между самими переменными без задания оператора р( о) в явном виде. [c.185] Если не применяются какие-либо приближения расчетно-технического характера, то оба пути непременно приводят к одинаковому результату для величин, имеющих физический смысл (ср. разд. В2.12). При применении квантового формализма, наряду с выбором подходящего пути, решающее влияние на объем расчетных трудностей и тем самым на удовлетворительное выяснение всей проблемы в целом оказывает надлежащее упрощение гамильтониана. Оно достигается с помощью использования в самом начале решения тех или иных конкретных предположений о свойствах атомной системы, поля излучения и о характере самих подлежащих описанию процессов. Типичные методы приводятся в следующих разделах. [c.186] Об атомной системе предполагается, что точечные заряды находятся в конечном объеме V, линейные размеры которого малы по сравнению с длинами действующих волн электромагнитного поля. В качестве примера можно представить себе атом или молекулу с небольшим числом атомов, находящиеся под влиянием излучения с длинами волн, лежащими в ультрафиолетовой или видимой области. [c.186] Если этот матричный элемент аппроксимируется матричным элементом л. е р. Л, а , то говорят о дипольном приближении это означает пренебрежение мультиполь-ным излучением с более чем двумя полюсами, а действие вектора-потенциала на точечный заряд в пространственной области V принимается независящим от г. Следует заметить, что в этом приближении мы приходим к величине /г. V) т. е. к отношению линейного размера объема V к длине волны. [c.187] Выражение в квадратных скобках представляет собой оператор напряженности электрического поля в элементе объема V для одной моды он коммутирует с оператором d, что означает существенное упрощение по сравнению с матричным элементом в уравнении (2.21-1). [c.188] Важное значение имеет то обстоятельство, что матричные элементы оператора d отдельного атома или молекулы можно простым способом связать с эмпирически определяемыми величинами (силы осцилляторов), тогда как суммы по всем электронным импульсам в членах вида — 2 Яе)а1 а) А.Ра таким СВОЙСТВОМ не обладают. [c.190] Изменение вероятности перехода в единицу времени между различными состояниями замкнутой полной системы может достигать достаточно высоких значений, если разность энергий начального и конечного состояний близка к нулю (ср. разд. В2.26). Это обстоятельство можно использовать для упрощения расчетов, которые именно для нелинейных процессов часто требуют слишком большого труда. Для этого следует в операторе взаимодействия с самого начала удержать только те члены, которые представляют процессы, согласующиеся с законом сохранения энергии. Иначе говоря, следует исключить нерезонансные члены. Это приближение соответствует введенному в полуклассической лазерной теории так называемому приближению вращающейся волны (ср. п. 3.122). [c.191] Входящее в (2.22-9) выражение йе )2 является скалярным произведением вектора л, 1 А. л, д и единичного вектора, обозначающего моду цг аналогичную структуру имеют и другие величины, содержащие атомный дипольный момент подобным же образом Е строится как скалярная величина из 17 - Величины Ец7 и Ец7 пропорциональны операторам уничтожения фотонов различных мод. Суммирование выполняется по всем состояниям 1 /1, ( атомной системы. [c.195] В начале настоящего раздела мы ограничились установлением свойств вероятностей переходов в случае резонанса энергий. Однако возможны более общие применения. По аналогии с тем, как это было сделано для двухфотонного поглощения или для двухфотонной эмиссии, можно построить операторы взаимодействия для других специальных процессов второго и более высоких порядков. Это верно также и для процессов, в которых не происходит резонансного обмена с атомной системой, а имеет место только перекачка энергии между различными модами поля излучения. Примером может служить оператор взаимодействия для когерентного образования суммарных частот (в частности, для генерации второй гармоники). [c.197] Часто оказывается целесообразным связать квантовое описание поля излучения (которое, в частности, позволяет охватить также и спонтанно протекающие процессы) с применением электрооптических констант, фигурирующих в классическом описании электродинамики сплошной среды (ср. ч. I). Тогда открывается возможность прямой корреляции с экспериментальными данными. Это удается довольно просто осуществить для процессов, в которых можно считать, что в среде отсутствуют потери. Такое свойство следует понимать в том смысле, что хотя среда i пo oб твyeт перекачке энергии между различными модами поля излучения, в ней самой не индуцируются какие-либо резонансные переходы. Описание выполняется с некоторым эффективным оператором взаимодействия , содержащим операторы поля излучения и феноменологически введенные восприимчивости. [c.197] Для наглядности мы вначале исходили из простых геометрических характеристик (однокомпонентные полевые величины, изотропия, коллинеарное взаимодействие) лишь в окончательных формулах мы обратимся к более общим условиям. Величины е/ и х,- представляют собой линейную диэлектрическую постоянную и линейную восприимчивость на частоте со/, особо следует указать на то, что Р/ означает колебательную амплитуду нелинейной поляризации на частоте со/. [c.199] Квантовое описание осуществляется непосредственно на основании вышеизложенных представлений классической теории. Для квантовых аналогов классических величин и соотношений мы можем, согласно п. В2.13, выполнить квантование величины Е соответствуют операторам Е/ , Е/ /-й парциальной волны [ср. [c.205] Тем самым временное изменение полевых операторов существенным образом определяется феноменологически введенными компонентами восприимчивости. [c.206] В котором е..((0/)—тензор линейной диэлектрической постоянной и е.((0/)—единичный вектор для Е/. Отметим, что окончательное выражение может быть правильным только в случае, когда можно пренебречь дисперсией при учете дисперсии появляются дополнительные члены, связанные с групповой скоростью [ср. уравнение (2.23-3)]. [c.207] В более сложных случаях взаимосвязи между атомной и диссипативной системами (ср. заключительное замечание в п. 2.272) дополнительное взаимодействие с когерентной системой также может быть учтено путем введения членов типа третьего слагаемого в правой части уравнения (2.24-5) в соответствующем уравнении движения [В2.27-2). [c.210] Вернуться к основной статье