ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Развернутое квантовое описание из "Введение в нелинейную оптику Часть2 Квантофизическое рассмотрение " Для этих измеримых величин средние ф гуктуационные квадраты конечны, поскольку теперь высокие частоты и пространственные частоты обрезаются в процессе измерения. [c.149] Мы видим, что при Ал , Ау, Аг, А1 фО эти интегралы принимают конечные значения и только при Ал , Ау, Аг, Д/- 0 расходятся. Этот результат не зависит от специального выбора пробного объема. [c.151] 311 было показано, что математическое ожидание напряженности электрического поля в каждой точке пространства равно нулю, если исходить из собственных состояний операторов Гамильтона или чисел заполнения. Это означает, что состояния с фиксированным числом фотонов не могут представлять важные в классическом описании бегущие волны. В настоящем разделе мы рассмотрим такие состояния, которые находятся в соответствии с классическими бегущими волнами такие состояния называются глауберовскими. При этом наши рассуждения будут отнесены к одной (произвольной) моде, индекс которой можно опустить. [c.151] Это выражение представляет бегущую волну с комплексным амплитудным множителем а. Таким образом, открывается возможность корреляции с классическим описанием. Не следует, однако, забывать, что уравнение (1.31-23) задает арифметическое среднее значение (см. разд. В2.12) при отдельных измерениях напряжен ности поля следует ожидать отклонений от этого сред него значения с распределением вероятностей хи) Е, а ) Об этом распределении вероятностей мы еще будем го ворить в п. 1.322 сравнение распределений глауберов ских состояний и состояний с фиксированным числом фотонов покажет нам, при каких условиях имеет место приближенное согласие с классическими отношениями. [c.154] В последующем изложении проблемы собственных значений оператора напряженности поля для одной моды [1.32-1] можно модовый индекс опустить и перейти к скалярному описанию для одной моды распространение волны можно считать одномерным. В дальнейших рассуждениях мы будем пользоваться представлением Шредингера без ограничения общности мы можем принять, что в момент времени = О величины, заданные в представлении Гейзенберга уравнением (1.21-4), и соответствующие величины в представлении Шредингера совпадают. . [c.157] Распределение вероятностей для состояний с фиксированным числом фотонов (га = 0,3) и глауберовского состояния. [c.161] Отношение в левой части этого уравнения может слу жить мерой для сравнения с классическим поведением чем меньше относительные флуктуации, тем лучше при ближение к классическому описанию волны определен ными значениями напряженности поля во всех точках Уравнение (1.32-12) показывает, что в глауберовском состоянии относительные флуктуации стремятся к нулю с возрастанием числа фотонов. [c.161] Классическое описание эффектов НЛО основано на исследовании взаимодействия волн с определенными амплитудами и фазами. Во всех процессах амплитуды взаимодействующих волн, а во многих процессах также и их фазы обнаруживаются в явном виде (см., например, ч. I, 4.2. Вынужденное комбинационное рассеяние). В начале 1.3 было объяснено значение исследования соответствия между классическими и квантовыми представлениями. Поэтому возникает вопрос о надлежащем описании амплитуды и фазы средствами квантовой теории. Предпринимались многочисленные попытки ввести для этих волновых величин наблюдаемые в квантовой теории, которые сделали бы возможным прямой анализ заданных фотонных состояний. [c.162] Проблемы, связанные с введением амплитудных и фазовых операторов, до сих пор еще не решены с достаточной полнотой и находятся в настоящее время в стадии разработки. Здесь мы наметим только некоторые пути развития. [c.163] Тем самым устанавливается весьма прозрачная взаимозависимость между неопределенностью числа частиц и неопределенностью фазы. По этой причине такое представление нашло отражение во многих опубликованных работах. Впоследствии стало известно [1.33-2], что уравнение (1.33-3) ведет к противоречиям и не может рассматриваться как перспективное исходное уравнение в этой связи следует заметить, что вывод уравнения (1.33-3) из уравнения (1.33-2) не может считаться надежным. [c.164] Другой способ рассмотрения [1.33-3] основывается на введении операторов амплитуды и фазы непосредственно из метода измерения. [c.165] На основании уравнения (1.33-6) определяются поочередно , Со, Si как функции Е х ) и Е Х2) в общем виде следует написать F = F[E X2), E xi), где под Р можно понимать , Со или Si. [c.165] Здесь Х2, т, Х г )— обобщенный проекционный оператор, содержащий проекционный оператор 4P [ (ri, а)] = = (г , 2) (г1, г) I и временное унитарное преобразование и(/, 0)—ехр(—Н — гамильтониан поля излучения. При этом мы положили fi = О, что можно сделать без ограничения общности. [c.166] Входящий в правую часть этого уравнения оператор [...] может быть интерпретирован как оператор волновой величины F. Следует отметить, что корреляционные функции напряженности поля также могут быть построены таким способом. [c.166] В других работах [1.33-4, 1.33-5] амплитудные и фазовые величины квантованного поля излучения определяются путем применения принципа соответствия (квантование фазовых интегралов). [c.167] Квантовомеханическое толкование свойств когерентности электромагнитного поля также связано с соответствующим рассмотрением классических соотношений. Поэтому мы начнем с изложения классического стохастического описания электромагнитного поля. Для наиболее наглядного представления понятия когерентности мы изберем путь простого скалярного рассмотрения. [c.167] Часто можно допустить, что электромагнитное поле обладает свойствами стационарности и эргодичности. Тогда да и Г остаются инвариантными относительно трансляции оси времени, и значение, усредненное по ансамблю, можно заменить значением, усредненным по времени. [c.168] Схема интерференционного эксперимента типа Юнга. [c.169] Это означает, что в данном случае мы.встречаемся со статистической независимостью результат измерения в пространственно-временной точке х, интенсивности I (х/) не зависит от результатов измерений в других пространственно-временных точках. [c.173] Вернуться к основной статье