ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приложение Ж. Асимптотический вид распределения Пуассона из "Квантовая оптика в фазовом пространстве " Для произвольных комплексных значений выбирается подходящий контур интегрирования. [c.686] Хотя в ряде явлений, таких как дробные возобновления, описанные в задаче 9.4 приходится использовать функцию Эйри от комплексного аргумента, всё же чаще представляет интерес поведение этой функции А1 (г) на действительной оси Ке (г) = х. [c.686] Формально первый член не является сходящимся. Однако мы могли бы добавить множитель ехр(— t ) со сколь угодно слабым затуханием в подынтегральную функцию и тем самым обеспечить сходимость на бесконечности. Тогда первый член исчезает и мы приходим к указанному дифференциальному уравнению (Д.1) для функции Эйри. [c.687] При этом ограничимся действительными значениями аргумента = = X. Обобщение на случай комплексного аргумента можно найти в специальной литературе. [c.688] Рассмотрим сначала асимптотическое поведение функции Эйри при отрицательных аргументах. В конце данного раздела кратко обсудим случай положительных значений аргумента. [c.688] Подчеркнём, что пока мы не дали строгого математического обоснования отсутствия вклада от второй точки стационарной фазы. Это достаточно нетривиальное утверждение мы кратко обсудим в следующем зазделе. [c.690] Определение стоксовых и антистоксовых линий. Ответ на этот вопрос надо искать в комплексной плоскости, и связан он с так называемыми линиями Стокса. В литературе существует два определния стоксовых и антистоксовых линий. Мы будем придерживаться определения, предложенного Хедингом. [c.690] Предположим также, что в разных областях комплексной плоскости эти два решения ведут себя совершенно различным образом есть области, где одно из этих решений много больше другого, и области, где эти решения одного порядка. Стоксовы и антистоксовы линии разграничивают эти области. [c.690] В последнем выражении функция включения ( ) при пересечении линии Стокса = ехр [г2тг/3] быстро, но монотонно меняется от О до 1, включая тем самым второе, экспоненциально малое решение. [c.692] Таким образом, требование нормируемости функции Вигнера приводит к известному правилу квантования энергии. [c.695] функция Вигнера, отвечаюш,ая ш-му уровню энергии, действительно принимает вид (Е.2). [c.695] 4 мы получили распределение энергии в когерентном состоянии, вычислив скалярное произведение когерентного состояния и состояния с определённой энергией. При аппроксимации волновой функции стационарного состояния дельта-функцией, локализованной в классической точке поворота, естественным образом получаются полуцелые квантовые числа. В гл. 8 тот же результат был получен на основе формализма площади перекрытия. Однако стандартная асимптотика распределения Пуассона не приводит к нужному результату. В данном приложении мы используем уточнённую формулу Стирлинга, чтобы получить правильное выражение с полуцелыми квантовыми числами. [c.696] Вернуться к основной статье