ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Эвристический подход из "Квантовая оптика в фазовом пространстве " До тех пор, пока разность двух импульсов =Рп+1 Рп приобретённых вследствие взаимодействия с двумя соседними фоковскими состояниями, больше, чем разброс их значений, задаваемый ширинами Вп соответствующих гауссовских распределений, мы можем различить вклады от каждого индивидуального фоковского состояния. Поскольку каждый гауссовский пакет взвешен с функцией распределения фотонов, то в данном случае импульсное распределение представляет собой полную запись статистики фотонов, как показано на рис. 20.6. [c.655] Этот процесс легко понять, исходя из динамики в фазовом пространстве. Ради простоты в качестве исходного распределения в фазовом пространстве мы рассматриваем одномерное распределение с центром в точке ж = О и шириной Аж и с нулевым импульсом. Поскольку потенциал, создаваемый полем п-го фоковского состояния, является гармоническим, жирная черта, изображающая начальное распределение, поворачивается в фазовом пространстве на угол (рп вокруг точки (х = Xf, р = 0). Этот поворот в фазовом пространстве и является причиной небольшого сдвига и сжатия волнового пакета. Стоит отметить, что разные части волнового пакета приобретают различные импульсы, пропорциональные пространственной координате этих частей. [c.656] Вне резонатора импульс каждой части атомного волнового пакета сохраняется. В результате все фазовые точки повёрнутого одномерного заспределения проходят координату х = Xf в один и тот же момент времени t , как показывает жирный горизонтальный отрезок на оси импульсов. Так как время связано с координатой соотношением = = Vzt — L, то фокусное расстояние Тп, отвечаюш,ее п-м фоковскому состоянию поля, имеет вид Тп = Vz f L. [c.657] Математический расчёт. Теперь с помощью этой картины воспроизведём выражение (20.30) для фокусного расстояния Тп- Для этого проследим за эволюцией точек фазового пространства с нулевым начальным импульсом p t = 0) = 0. Совокупность этих точек изображена в левой части рис. 20.7 в виде отрезка вертикальной жирной линии с центром в точке х = 0. [c.657] Этот результат совпадает с выражением (20.30), полученным в разделе 20.4.2 из пространственного распределения У х,х) атомов. [c.657] Мы видим, что разброс по импульсам 5р приводит к уширению фокальной области. Поэтому для разрешения отдельные фокальных областей, порождённых разными фоковскими состояниями, необходимо, чтобы их размеры были меньше расстояния между ними. Это условие накладывает жёсткие ограничения на параметры линзы, которые обсуждаются в задаче 20.1. [c.659] Вернуться к основной статье