ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение иона в ловушке Пауля из "Квантовая оптика в фазовом пространстве " После поглощения величина импульса атома уменьшается от р до р — Нк, как того требует закон сохранения импульса. [c.533] Поглощённый фотон переизлучается спонтанно, но его направление, а следовательно, и результирующий импульс отдачи, случайны. Если усреднить по многим рассеянным фотонам, импульс отдачи обращается в ноль, в то время как средний импульс атома вдоль направления распространения электромагнитной волны уменьшится на величину, которая равна числу N актов рассеяния, умноженному на импульс фотона. Число N определяется внутреннй квантовой динамикой атома и может достигать значений порядка 10 с что позволяет за секунды охладить ион от комнатной температуры до температур в области милли-Кельвина. [c.533] Есть искушение, отложив рассмотрение эффектов лазерного охлаждения, обсудить, каким образом температуру одиночного иона, охлаждённого с помощью лазера, сдвигают в область ещё более низких значений, или упомянуть совсем другую игру по удержанию и охлаждению нейтральных атомов для получения оптической мелассы О. К сожалению, мы должны двигаться дальше и можем только отослать читателя ко всё возрастающей литературе по этому предмету. И всё же следует упомянуть, что предельно достижимая с помощью лазерного охлаждения температура лежит в диапазоне микро-Кельвина. [c.533] О Меласса — патока. Здесь имеется в виду вязкая субстанция. — Прим. ред. пер. [c.533] Проанализируем теперь, как действует этот оператор эволюции в пространстве состояний и в вигнеровском фазовом пространстве. [c.534] Здесь гейзенберговские операторы отмечены тильдой. [c.535] Уравнения (17.12) играют ключевую роль для гармонического осциллятора с зависящей от времени частотой. Они показывают, что зависимость от времени входит только в виде классических функций г Ь). Все квантовые свойства содержатся в операторах Ь и стационарного реперного осциллятора. [c.536] Таким образом, если сог ф О, функция e t) нигде не обращается в ноль, иначе определитель Вронского был бы равен нулю. [c.536] Обобщённое преобразование сжатия. Сначала покажем, что опе эатор эволюции во времени и т преобразует оператор уничтожения Ь эеперного осциллятора в линейную комбинацию операторов уничтожения и рождения. [c.537] Идентификация поворотов и сжатия. Итак, эволюция во времени оператора уничтожения определяется тремя параметрами г, 7 и /3. Покажем теперь, что эволюция во времени может быть представлена как последовательность преобразований поворота, сжатия и ещё одного поворота. [c.538] Отметим, что при t О оператор [/ст(0 переходит в единичный оператор. Действительно, используя начальные условия г 0) = = 1 и (0) = 1ииг, а также уравнения (17.21) и (17.22), имеем с(0) = = 1 и 5(0) = О, что с учётом (17.25) и (17.26) непосредственно даёт г(0) = О и 7(0) = 0. Таким образом, оператор сжатия 8 0) становится единичным оператором, а два оставшихся поворота комбинируются в один поворот на угол 0(0) + 1 (0) = —7(0) = О, как можно увидеть из (17.29) и (17.30). [c.539] Напомним, что [/ст включает оператор сжатия и два поворота. Покажем теперь, что всё это можно увидеть непосредственно из матрицы [/ст. [c.541] После этого оператор сжатия S(r) сжимает получившуюся функцию Вигнера в направлении оси х фазового пространства, поскольку параметр г(г) = 0,719 является веш,ественным. Одновременно центр гауссиана перемеш,ается вдоль гиперболы х р = х hun [2 (г) на расстояние, которое зависит от г. Наконец, третье преобразование R(0) поворачивает эллипс сжатого состояния на угол 0(г) = 2,454 эадиан вокруг начала координат. Это означает, что оси эллипса оказываются повёрнутыми на угол 0(г) по отношению к фиксированной системе координат. Для данного рисунка мы выбрали параметры ловушки а = О, g = 0,4 и реперную частоту ujr = Сс (0). [c.543] В уравнение (17.13). В случае частоты, зависяш,ей от времени по закону (17.10), это приводит к трёхчленному рекуррентному соотношению (17.7) и определителю Хилла (17.8), который даёт нам характеристический показатель /х. Коэффициенты получаются далее из системы линейных уравнений. [c.544] В табл. 17.1 приведены коэффициенты с п 3 для трёх различных пар (а, д) значений параметров ловушки из первой области устойчивости уравнения Матье. Отметим, что в этой области параметров коэффициенты веш,ественны. Как мы сейчас покажем, этот факт не случаен. [c.544] Следовательно, коэффициенты Сп должны быть вещественными. [c.545] На рис. 17.6, а показан характеристический показатель в единицах частоты ujrf как функция параметров ловушки а и q для первой области устойчивости уравнения Матье. В этой области характеристический показатель чисто действительный и определяет частоту секу-лярного движения иона. [c.545] И коэсзфициенты Сп определяют то значение реперной частоты и г, которое приводит к решению Флоке (17.42). [c.546] На рис. 17.6, Ь показана зависимость от а и д, которые, по-прежнему, лежат в первой области устойчивости уравнения Матье. [c.546] Из этого рисунка видно, что угол и параметр сжатия г являются периодическими функциями с периодом Т потенциала ловушки. [c.547] Вернуться к основной статье