ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Связь векторный потенциал — импульс из "Квантовая оптика в фазовом пространстве " В настоящей главе мы получим обе формы взаимодействия, стартуя с гамильтониана электрона и протона в электромагнитном поле и используя дипольное приближение. В отсутствие движения центра инерции оба гамильтониана эквивалентны, то есть существует калибровочное преобразование, которое связывает обе соответствующие волновые функции. Это преобразование, однако, не является столь же простым при наличии движения центра инерции. В этом случае, который очень детально обсуждается в приложении М, мы должны выйти за рамки простого дипольного приближения. В результате появляются дополнительные члены, такие как в гамильтониане Рентгена (Rontgen). [c.429] В этом разделе мы сначала дадим краткий обзор существенных составных элементов схемы минимального взаимодействия для одной частицы, а затем обратимся к случаю атома в электромагнитном поле. Здесь мы сосредоточимся на полном гамильтониане атома, включая движение его центра инерции. Последнее будет особенно важным для обсуждения вопросов атомной оптики в квантованных полях. [c.429] Ответ был дан Вейлем в 1928 году. Он связал калибровочную инвариантность электродинамики с квантовой механикой и показал, что это приводит к условию минимальной связи. Современные квантовые теории поля, в частности, калибровочные теории, такие как квантовая электродинамика и квантовая хромодинамика, опираются на тот же принцип. Учитывая эти важные обстоятельства, мы сейчас, хотя бы вкратце, рассмотрим принцип калибровочной инвариантности. В рамках данного раздела мы рассматриваем электромагнитное поле как классическое. [c.429] При преобразовании (14.3) изменение волновой функции ф не зависит от координаты и времени. Со всеми пространственно-временными точками обходятся одинаково. Поэтому-то такое преобразование называется глобальным преобразованием. [c.430] Здесь для удобства мы ввели постоянную Планка и электрический заряд е. [c.430] Таким образом, мы действительно получаем уравнение (14.5) для гр. [c.431] Калибровочная инвариантность электродинамики. Несмотря на дополнительные члены в уравнении (14.5), у него всё-же есть сходство с уравнением Шрёдингера импульс заменён на разность импульса и градиента фазы, а потенциальная энергия изменилась за счёт производной фазы по времени. Это вызывает воспоминание о свободе с выбором калибровки в электродинамике, которая обсуждалась в разделе 10.1.2. [c.431] Подчеркнём, однако, что мы ограничены в выборе калибровочного потенциала Л. Действительно, условие кулоновской калибровки У А накладывает ограничение АЛ = О на Л. [c.431] Здесь мы воспользовались калибровочной свободой электродинамики и включили дополнительные члены в модифицированные потенциалы (14.6) и (14.7). Из-за этой связи с калибровочными преобразованиями, соотношения (14.3) и (14.4) называются, соответственно, глобальным и локальным калибровочным преобразованием. [c.432] ПО форме действительно идентичен классическому. [c.433] Кроме того, полный гамильтониан (14.21) атома в поле включает связь атома с векторным потенциалом. Обратим внимание на два вида такой связи импульс р относительного движения взаимодействует с суммой векторных потенциалов в точках, где находятся электрон и протон, и, напротив, импульс Р движения центра инерции связан с эазностью векторных потенциалов. [c.435] Два последних слагаемых, содержаш,их квадраты векторного потенциала, не связаны ни с одним из импульсов, но зависят от движения центра инерции, как на то указывает величина К, а также от внутренних степеней свободы, представленных переменной г. [c.435] Вернуться к основной статье