ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Восьмиканальный интерферометр из "Квантовая оптика в фазовом пространстве " Обозначим четыре выходящие полевые моды как 3,4, 5 и 6 и найдём матрицу плотности рои этих мод, преобразуя каждое когерентное состояние с помощью обычного светоделительного преобразования. С этой целью проследим действия отдельных светоделителей. [c.407] Здесь мы вставили знак минус , возникающий для процесса отражения от светоделителя, в то время как для проходящего пучка такого изменения знака не происходит. Кроме того, мы предположили, что рассматривается светоделитель типа 50 50, который делит интенсивность пополам, то есть амплитуда когерентного состояния, будучи пропорциональной напряжённости электрического поля, делится на фактор л/2. [c.407] Отметим, что благодаря ориентации этого светоделителя — в отличие от ситуации с правым нижним делителем — здесь не меняется знак когерентного состояния, так как не происходит отражения от среды с большим показателем преломления. [c.407] Здесь из-за отражения мы опять включили знак минус в моду 3. [c.407] Эта матрица плотности описывает квантовое состояние четырёх выходящих полевых мод для восьмиканального интерферометра. Из-за интегрирования по фазовой переменной /3 эти четыре моды перепутаны, так как /3 появляется во всех модах. Только в том случае, когда Р-распределение Глаубера-Сударшана для входящей полевой моды является дельта-функцией, то есть когда эта мода находится в когерентном состоянии, связь между модами отсутствует и перепутывания состояний нет. [c.408] Сравнивая это выражение с соответствующей формулой (13.14) для одного светоделителя, мы отмечаем, что теперь, благодаря двум дополнительным выходным портам, появляются два ядра. Каждое из этих ядер определяется, как и раньше, статистикой чисел фотонов в когерентных состояниях. Амплитуды этих когерентных состояний снова представляют собой линейные комбинации амплитуд когерентных состояний. Главное отличие от ситуации с одним светоделителем состоит в появлении фактора 2 вместо л/2 и множителя г из-за сдвига фазы. Фактор 2 возникает из-за того, что каждое состояние должно пройти через два делителя прежде, чем оно попадёт на детектор. [c.409] Здесь IJy обозначает модифицированную функцию Бесселя. [c.410] Эти два результата вместе с формулой (13.24) точно описывают статистику разностей фотоотсчётов П43 и для восьмиканального интерферометра в случае, когда две из четырёх входящих мод находятся, соответственно, в когерентном состоянии и в произвольном полевом состоянии, а две остальные входящие моды находятся в вакуумном состоянии. [c.410] Эти точные выражения довольно сложны и похожи на результат для одного гомодинного детектора. Там мы получили достаточно простое выражение, когда рассмотрели предельный случай когерентного состояния с большой амплитудой, то есть в случае сильного локального осциллятора. Это и служит поводом для того, чтобы теперь рассмотреть предел сильного локального осциллятора для восьмиканального детектора. [c.410] Сравнивая это выражение с соответствующим результатом (13.21) для одного делителя пучка, мы видим, что ширина и положение центра гауссовского распределения изменились. Центр теперь находится на половине того расстояния, которое было в случае одного делителя пучка. Кроме того, и ширина распределения равна теперь половине ширины прежнего распределения. [c.410] Здесь является реперной фазой локального осциллятора. [c.412] Поэтому одновременное измерение X и Р с произвольной точностью допускается квантовой механикой. Подчеркнём, что такая специальная структура двухмодовых операторов X и Р возникает именно благодаря специальному устройству восьмиканального интерферометра. [c.412] Это представление показывает, что две моды находятся в перепутанном состоянии из-за -функции и обладают определённым импульсом , связанным с преобразованием Фурье. [c.413] Статистика разностей фотоотсчётов представляет собой считывание в некотором масштабе ( -функции падающего светового поля при условии, что попадающее на другой светоделитель поле находится в когерентном состоянии и имеет большую амплитуду, то есть другое световое поле является сильным локальным осциллятором. [c.414] Вернуться к основной статье