ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Возвращение к когерентным состояниям из "Квантовая оптика в фазовом пространстве " Следовательно, электромагнитное поле в собственном состоянии ведёт себя не так, как предписывает классическая электродинамика. [c.335] Так как оператор а неэрмитов, собственные значения а не обязаны быть действительными. В общем случае они комплексны. Кроме того, отсутствуют граничные условия, которые сделали бы спектр а дискретным. Поэтому а может принимать любые комплексные значения. [c.335] В заключение подчеркнём, что оба определения идентичны только при выборе фазы коэффициента гио равной нулю. [c.337] Дисперсия как следствие алгебры операторов. В заключение этого раздела рассмотрим другой способ вычисления среднего числа (п) фотонов и дисперсии распределения. Здесь мы используем уравнение (11.9) для собственных состояний и собственных значений, а не процедуру суммирования с функцией распределения. При таком подходе особенно чётко видно, как квантовые законы проявляются во втором моменте распределения. [c.339] ДЛЯ скалярного произведения собственного состояния электрического поля и когерентного состояния. [c.340] Таким образом, соответствующее распределение описывается гауссовской функцией с центром в точке 8 =0 = л/2 /3. Первый экспоненциальный множитель отсутствует только для действительных значений /3. Как мы увидим в разделе 11.3, такие фазовые факторы становятся существенными при рассмотрении суперпозиции двух различных коге-зентных состояний. [c.340] Следовательно, в когерентном состоянии электрическое поле распределено по закону Гаусса. [c.341] Таким образом, мы нашли разложение единичного оператора по когерентным состояниям, а именно. [c.342] Неортогоналъностъ. В предыдуш,ем разделе мы доказали условие полноты системы когерентных состояний. Покажем теперь, что они не ортогональны друг другу. [c.342] Таким образом, перекрытие двух когерентных состояний имеет гауссовский вид. И чем больше они отдалены друг от друга, тем меньше перекрытие. [c.343] Это достаточно сложное представление фоковского состояния в виде суперпозиции когерентных состояний, отвечающих всем точкам комплексного пространства. Здесь мы параметризовали комплексное пространство с помощью окружностей с непрерывно меняющимся радиусом. Подчеркнём, что когерентные состояния, относящиеся к окружности с фиксированным радиусом, содержат фазовый множитель который зависит от состояния п). Сначала берётся суперпозиция состояний, расположенных вдоль окружности, а потом ещё строится суперпозиция состояний для многих таких окружностей. [c.344] Фоковское состояние на окружности когерентных состояний. На самом деле из-за переполненности системы когерентных состояний нет необходимости интегрировать по радиусу /3 окружностей. Можно получить такое представление фоковского состояния, которое содержит только когерентные состояния, расположенные вдоль одной окружности произвольного радиуса, а именно. [c.344] Отметим, что в квазиклассическом пределе, когда п 1, полученное выше представление тоже указывает на определённый радиус (3 в фазовом пространстве. Действительно, в этом случае из асимптотического разложения распределения Пуассона, полученного в разделе 4.2, следует, что максимум выражения, стояш,его в квадратных скобках, находится в точке (3 = л/п. Различие в множителе л/2 просто отражает то обстоятельство, что в данном случае мы имеем дело с фазовым пространством переменных а не х-р. [c.345] Тот факт, что радиус (3 может быть произвольным, хотя асимптотическое разложение пуассоновского распределения и указывает на определённое значение радиуса, является следствием переполненности набора когерентных состояний. [c.345] Следовательно, флуктуации электрического поля в когерентном состоянии не зависят от комплексной амплитуды а. Подчеркнём, что данный результат совершенно отличен от того, что получается для фоковского состояния там, согласно (11.4), флуктуации пропорциональны числу квантов п, входяш,их в фоковское состояние. Если, однако, п = О, то флуктуации и в вакууме, и в когерентном состоянии одинаковые когерентное состояние имеет только вакуумные флуктуации. Поэтому когерентные состояния наиболее близки к классической физике. [c.346] Вернуться к основной статье