ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Эффект Казимира из "Квантовая оптика в фазовом пространстве " Очевидно, что этот член расходится. Тем не менее, есть экспериментальные ситуации, когда энергия нулевых колебаний проявляется в реальных эффектах. Например, если сравнить энергии нулевых колебаний двух разных по размеру резонаторов, то разность двух бесконечных значений этих энергий является конечной величиной и, что особенно интересно, приводит, как мы сейчас покажем, к появлению силы. [c.309] Отметим, что энергия нулевых колебаний вакуумного поля включает два фактора (1) общий множитель, который зависит от геометрии системы и содержит, помимо констант Й, с и тг, площадь пластинок и расстояние а между ними, а также (2) интегралы, которые сильно расходятся. Мы видим, что эти интегралы не зависят ни от каких геометрических или физических величин. Их нельзя вычислить каким-либо разумным образом. Найдём теперь энергию Т о нулевых колебаний вакуума в отсутствие резонатора. Если вычесть эти две бесконечные величины друг из друга, мы получим конечный результат. [c.310] Это выражение имеет тот же самый общий множитель, включающий константы Й, с и тг и геометрические величины а и I/, как и выражение (10.56) для энергии нулевых колебаний в резонаторе. Кроме того, в оба выражения входит интегрирование по переменной и, которое соответствует модам в направлениях у и г. Поскольку теперь пластины отсутствуют, то при вычислении суммирования нет, а есть только интегрирование. [c.311] Отметим, что в формуле (10.57) мы суммируем по двум направлениям поляризации, что даёт коэффициент 2. В отличие от ситуации с энергией нулевых колебаний в прямоугольном ящике, когда дискретные моды ж-направления суммируются, теперь нет необходимости выделять моду, у которой одно из волновых чисел равно нулю. Так как в свободном пространстве такая мода является лишь одной точкой в интеграле, она не может дать вклад. [c.311] Вполне очевидно, что интеграл расходится. На первый взгляд может показаться, что и величина I должна расходиться. Но поскольку она определяется разностью между суммой и интегралом от расходящихся величин, то оказывается конечной. [c.312] Именно разность между вкладами дискретной модовой структуры при наличии пластинок и непрерывной модовой структуры в их отсутствие даёт конечную величину (10.59). [c.313] Сила между двумя параллельными пластинками. Подставляя формулу I = —1/180 (10.59) в выражение (10.58), находим энергию, приходящуюся на единицу площади поверхности. [c.313] Это весьма удивительный результат разность бесконечных энергий нулевых колебаний при наличии и в отсутствие пластин конденсатора приводит к силе притяжения между этими пластинами. Эта сила возрастает с уменьшением расстояния, а именно, обратно пропорционально четвёртой степени расстояния. Кроме того, мы видим, что сила имеет чисто квантовое происхождение, так как она пропорциональна постоянной Планка h. И ещё, скорость света входит посредством частоты и модовой структуры поля. Интересно отметить, что величина а/с представляет собой время, которое нужно свету, чтобы пройти расстояние между двумя пластинами, то есть, чтобы прозондировать их присутствие. [c.313] Сферическая оболочка. Эффект Казимира был рассчитан для многих геометрических конфигураций. Он не всегда приводит к силе притяжения. Например, для сферической проводящей оболочки получается отталкивающая сила. Интересна история этого эффекта. [c.313] Эффект, тесно связанный с рассматриваемым, недавно наблюдался группой Е. Хайндса (Е. Hinds). Они измерили притяжение атома проводящей пластиной и получили хорошее согласие с теорией. [c.314] И всё же наиболее эффектный эксперимент по эффекту Казимира был недавно выполнен С. Ламоро (S.K. Lamoreaux). Чтобы избежать экспериментальных трудностей, возникающих из-за требуемой точности, с которой надо поддерживать условие параллельности двух пластин, он исследовал силу Казимира в ситуации, когда двумя проводниками являются плоская пластина и сфера. В этом случае указанная сила имеет вид .. . [c.314] Одним из основных отличий от силы Казимира (10.60) между двумя параллельными пластинами является то, что сила не зависит от площади пластины. Кроме того, степенная зависимость от обратного расстояния а определяется кубом, а не четвёртой степенью. [c.314] На рис. 10.3 показано сравнение измеренных и ожидаемых значений силы Казимира. Согласие с теорией весьма впечатляющее. [c.314] Вернуться к основной статье