ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Новые представления сигнала из "Квантовая оптика в фазовом пространстве " Поведение типичного сигнала показанное на рис. 9.4, 9.5 и 9.6, не очевидно из формы 8, заданной выражением (9.4). Поэтому в следу-юш,их двух разделах мы преобразуем сумму к виду, который позволяет ясно увидеть период пиков и тонкие детали их формы. В разделе 9.4.1 мы начнём с анализа начальной эволюции, а в разделе 9.4.2 проанализируем тонкую структуру дробных и полных возобновлений. [c.274] Из выражения (9.15) становится ясным физический смысл преобразования (9.9). Действительно, формула суммирования Пуассона позволяет представить дискретную суперпозицию многих гармоник, подобную сумме 8, как последовательность появляющихся один за другим зависящих от времени сигналов, пронумерованных индексом I. Когерентный сигнал 8 Ь) есть теперь последовательность комплексных гауссианов с центрами в точках =1 Т. Два последовательных слагаемых в сумме (9.15) разделены во времени, если временной интервал между ними — t/ l = Т больше, чем их ширина Й/ = 2л/2 гr(t/), то есть если Т Поэтому применение формулы суммирования Пуассона приводит к существенному упрощению, когда ширина каждого сигнала во времени меньше временного интервала между двумя сигналами. [c.277] На рис. 9.7 мы сравниваем приближённый результат (9.15), показанный пунктирной кривой, с точным, который представлен сплошной линией. В то время как сначала, на рис., а, разница между точной суммой и выражением (9.15) едва различима, приближение, пренебрегающее кубическим членом в показателе экспоненты, становится хуже при больших временах, как показано на рис., б. [c.277] Ответ положительный. Ключевая идея нашего подхода заключается в разделении полной суммы (9.4) на некоторое число частичных сумм, каждая из которых содержит только слагаемые с близкими фазами. Этого можно достичь, объединив каждый г-й член исходной суммы (9.4) в одну частичную сумму. Конкретный выбор г зависит от рассматриваемого временного интервала. [c.278] Таким образом, мы превратили одну бесконечную сумму (9.4) в другую бесконечную сумму (9.24). Такое преобразование, ставшее возможным благодаря сдвигу начала отсчёта времени (9.18), а также разложению (9.22) на частичные суммы с использованием формулы суммирования Пуассона, является точным. Но в чём же преимущество этого на первый взгляд сложного представления б Как мы покажем в следующем разделе, оно в наиболее очевидной форме выявляет дробные возобновления. [c.280] Вернуться к основной статье