ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Суть подхода из "Квантовая оптика в фазовом пространстве " В предыдущих главах мы сформулировали вигнеровское представление квантовой механики, в частности, представление произвольного квантового состояния. Это одна возможность. Другой, ещё более простой способ основан на ВКБ-анализе собственного энергетического состояния, рассмотренный в предыдущей главе. Суть метода — в представлении собственного энергетического состояния в виде единственной траектории, как показано пунктирными линиями на рис. 7.1. Как следует из условия квантования Бора-Зоммерфельда-Крамерса, эта крамерсовская траектория для т-го собственного состояния данной энергии охватывает в фазовом пространстве площадь 27гЙ(ш + 1/2). [c.220] После того, как мы поняли, как представить отдельные квантовые состояния, можно обратиться к вопросу о вычислении скалярного произведения. Для этого заметим, как следует из рис. 7.1, что сквозь охватывающую все возможности коллекцию беговых дорожек вырезается полоса совершенно иного происхождения для начального состояния с квантовым числом п. Площадь этой полосы также равна 2тгЙ. [c.221] Кроме того, площади, вырезаемые из начальной полосы п всеми возможными полосами конечных состояний, в сумме равны полной площади 2тгЙ этой начальной полосы. Далее, вероятности перехода из начального состояния п во все конечные состояния в сумме должны равняться единице. Поэтому возникает искушение отождествить вероятность перехода с произведением 1/(2тгЙ) на площадь перекрытия. Трудно представить себе более простой алгоритм вычисления вероятностей перехода, который к тому же столь очевидным образом соблюдал бы правило сумм. [c.221] Здесь фаза (рш,п от вклада верхней области перекрытия определяется показанной на рис. 7.1 слегка заштрихованной областью в фазовом пространстве, заключённой между горизонтальной осью и центральными крамерсовскими линиями в двух интересующих нас полосах. Аналогично определяется фаза для нижней области. [c.222] Вернуться к основной статье