ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Адиабатичность и волновые функции ВКБ-приближения из "Квантовая оптика в фазовом пространстве " Завершим этот раздел замечанием, что понятие геометрической фазы содержит много других тонкостей. Объём книги не позволяет глубже рассмотреть этот необычайно интересный круг вопросов. Однако необходимо заметить, что такая геометрическая фаза наблюдалась в случае поляризации света, проходящего через скрученные оптоволоконные волноводы. Кроме того, совсем недавно было заявлено, что исходя из этого понятия, можно вывести статистики Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна. Всё же эти вопросы выходят за рамки данной книги, и мы отсылаем читателя к цитированной литературе. [c.205] Для этого найдём сначала мгновенные собственные состояния 71. Так как 71 неэрмитов, у нас есть левые и правые собственные состояния. [c.207] Полученное уравнение полностью аналогично уравнению (6.2) для мгновенных собственных состояний m[R(t)]), в котором R(t) заменено на X. [c.207] Здесь мы использовали уравнение на собственные значения (6.19) для г ). [c.209] Отметим, что эта система уравнений полностью аналогична системе уравнений (6.8), обсуждавшейся в связи с адиабатической теоремой. Роль времени теперь играет координата. Главное отличие заключается в том, что условие (6.22) приводит к появлению членов у г ) в знаменателях. Так как имеются всего два состояния и ), сумма в (6.8) сводится к одному слагаемому, связываюш,ему амплитуду вероятности с Ф и наоборот. Детальное сравнение подхода, используюш,его фазу Берри, и ВКБ-приближения дано в таблице. [c.209] До этого момента рассмотрение было точным. Действительно, два связанных дифференциальных уравнения первого порядка полностью эквивалентны независяш,ему от времени уравнению Шрёдингера (6.13) второго порядка. [c.210] Здесь Х ) обозначает начальную координату. Подчеркнём, что приближённые уравнение распространения (6.28) полностью аналогично соответствующему уравнению временной эволюции (6.10). [c.211] Благодаря выбранному контуру в комплексной плоскости фаза стала чисто мнимой. [c.212] Поэтому собственные состояния г ) приобретают действительный фазовый сдвиг —тг/2 при обходе вокруг точки поворота 1 . [c.212] мы действительно нашли вид волновых функций ВКБ-при-ближения, обсуждавшихся в разделе 5.2.1. [c.214] Вернуться к основной статье