ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сжатое состояние из "Квантовая оптика в фазовом пространстве " В этом разделе мы сначала определим когерентное состояние как такое состояние, которое возникает в результате внезапного смещения квадратичного потенциала. Затем обсудим распределение по энергии для когерентных состояний. Оно определяется интегралом перекрытия когерентного состояния с собственным состоянием данной энергии. Мы вычислим этот интеграл перекрытия двумя способами во-первых, используя точные волновые функции таких состояний, и, во-вторых, используя довольно грубое приближение, которое, однако, нагляднее всего выявляет лежащую во основе физику. Затем мы обсудим эволюцию когерентных состояний во времени и установим её связь с движением классической частицы в потенциале гармонического осциллятора. [c.133] Когерентное состояние получится, если внезапно сдвинуть это основное состояние. В рамках механической модели сдвиг достигается путём внезапного смещения начала координат гармонического осциллятора на величину хо = л/2 а/я с одновременным понижением потенциальной энергии на величину М х 2 = как это показано на РИС. 4.6. [c.133] Противоположным случаем является медленный — адиабатический — сдвиг потенциала. В этом случае частица всё время остаётся в основном состоянии. [c.134] Это распределение и, в частности, дискретность квантовых чисел т были измерены для случаев электромагнитного поля в резонаторе и колебательного движения одиночного иона, захваченного в ловушку Паула. За подробностями мы отсылаем читателя к рис. 16.8 и рис. 16.9. [c.135] Таким образом зависимость амплитуды вероятности п]т Фсо )) от т следует из зависимости волновой функции 0соЬ когерентного состояния от переменной х. Поэтому вероятность т обнаружить т-е энергетическое состояние имеет единственный максимум при т = как и показано в правой части рис. 4.8. [c.138] Завершая это обсуждение, представим амплитуду вероятности т в более компактной форме, которая позволяет сопоставить её с выражением, полученным в предыдуш,ем разделе. [c.138] После нормировки этого результата приходим к выражению (4.15). [c.138] Заметим также, что после одного периода колебаний Т = 2тг/0 вектор состояния приобретает фазу О Т 1/2 = тг. Эта фаза обусловлена наличием энергии нулевых колебаний гармонического осциллятора. Её можно связать с так называемой фазой Берри, которую мы подробно обсудим в гл. 6. В данном разделе мы не хотим погружаться в тонкости того, как измерить эту фазу. Заметим только, что поскольку она входит в общий фазовый множитель, её нельзя детектировать путём наблюдения только одного осциллятора. [c.140] Завершая этот раздел, вновь подчеркнём, что при эволюции гармонического осциллятора во времени когерентное состояние остаётся когерентным. [c.140] Это выражение представляет собой не меняющий своей формы гаус-совский волновой пакет. В частности, ширина пакета Аж = = = л/К/ МЩ, определяемая по точке, где значение гауссовской функции уменьшилось в е раз, не зависит от времени. Центр волнового пакета находится в точке ж(t) и движется согласно классическим уравнениям. [c.144] В импульсном представлении получается аналогичный результат, что будет явно показано в следующем разделе с помощью функции Вигнера. В частности, мы покажем, что соответствующая ширина импульсного распределения Ар = /НМП не зависит от времени. [c.144] Кроме того, произведение ширин по координате и импульсу равно Н. Это означает, что рассматриваемое состояние минимизирует соотношение неопределённостей. [c.144] Рассмотрение с помош ъю функции Вигнера. С помощью зависящей от времени волновой функции (4.21) и стандартного интегрального определения функции Вигнера можно вычислить зависящую от времени функцию Вигнера (4.10) когерентного состояния. [c.144] Однако в данном разделе мы используем другой подход. Сначала мы найдём функцию Вигнера когерентного состояния в момент времени t = О, а затем получим эту функцию для более поздних моментов времени, решая обсуждавшееся в гл. 3 уравнение Лиувилля для функции Вигнера. После интегрирования получившегося результата по координатам или импульсам, мы получим зависящее от времени импульсное или координатное распределения. [c.144] Отсюда следует, что при движении вдоль классической траектории функция Вигнера испытывает поворот в фазовом пространстве. Кроме того, ширина этой функции не изменяется со временем. В следуюш,ем разделе мы рассмотрим сжатое состояние, для которого ширина функции Вигнера уже изменяется. [c.145] Таким образом, импульсное распределение также имеет гауссовский вид с центром в точке p(t) и не зависяш,ей от времени шириной. [c.145] В предыдущем разделе, внезапно понизив и сместив квадратичный потенциал, мы создали когерентное состояние механического гармонического осциллятора из его основного состояния. Созданный таким образом волновой пакет осциллирует туда и обратно между классическими точками поворота, сохраняя свою форму. Ширина волнового пакета тождественна ширине волнового пакета основного состояния осциллятора. [c.147] Уже на заре развития квантовой механики Ю. Кеннард рассмотрел эволюцию во времени волновых пакетов, которые в момент времени t = О были либо шире, либо уже волнового пакета основного состояния. В отличии от когерентных состояний, у таких волновых пакетов ширина осциллирует, пока сами пакеты движутся туда и обратно в ос-цилляторном потенциале. В последние годы подобные состояния стали играть существенную роль в квантовой оптике. В этом разделе физики они получили название сжатых состояний. Название проистекает из того факта, что эти состояния шире или уже волнового пакета основного состояния. Сжатые состояния усиленно исследовались теоретически и стали играть важную роль в молекулярной физике и при описании ловушек Пауля. В частности, теоретически и экспериментально исследовались сжатые состояния света. Впервые сжатое состояние света было получено в 1985 г. в лаборатории им. Белла. [c.147] Вернуться к основной статье