ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Универсальные законы распределения скоростей для очень больших чисел Рейнольдса из "Теория пограничного слоя " В предыдущем параграфе мы выяснили, что как в законе сопротивления для течения в трубе, так и в законе распределения скоростей показатель-степени с увеличением числа Рейнольдса становится все меньше и меньше. Это обстоятельство наводит на предположение, что в предельном случае очень больших чисел Рейнольдса и для сопротивления, и для распределения скоростей должны существовать асимптотические законы, содержащие логарифм как предельное значение очень малой степени. Более подробный анализ измерений, произведенных при очень больших числах Рейнольдса, показывает, что такие логарифмические законы действительно существуют. С физической точки зрения эти асимптотические законы характерны наличием в них только турбулентного трения, так как при больших числах Рейнольдса ламинарное трение полностью отходит на задний план по сравнению с турбулентным. Большое преимущество асимптотических логарифмических законов по сравнению со степенными законами заключается в том, что они являются предельными законами для очень больших чисел Рейнольдса, а потому могут быть экстраполированы на произвольно большие числа Рейнольдса, лежащие даже за пределами выполненных измерений. При применении же степенных законов показатель степени по мере расширения области чисел Рейнольдса все время изменяется. [c.542] В следуюш,ем параграфе путем рассуждений, аналогичных тем, которые были применены в предыдущем параграфе, мы выведем из этого универсального закона распределения скоростей соответствующий асимптотический универсальный закон сопротивления. [c.543] Более точный закон для распределения скоростей выведен Г. Райхардтом [ ]. Этот закон применим ко всему поперечному сечению трубы, начиная от стенок (у = 0) и вплоть до середины трубы, следовательно, и к ламинарному подслою, в котором закон (20.13) не имеет места, и к окрестности середины, где измеренное распределение скоростей обнаруживает некоторые систематические отклонения от закона (20.13). Кроме того, закон Г. Райхардта охватывает также область перехода от ламинарного подслоя к турбулентному пограничному слою (кривая 2 на рис. 20.4). Г. Райхардт вывел свой закон на основе теоретических оценок и очень тщательных измерений коэффициента турбулентного обмена Ат [формула (19.1)]. См. работу В. Шаблевского [ ]. [c.543] Следовательно, можно ожидать, что если мы вычислим на основании распределения длины пути перемешивания (20.18) распределение скоростей, то оно будет пригодным как для гладких, так и для шероховатых труб. [c.545] Закон (20.23) содержит в себе постоянную X, для которой выше было найдено значение х = 0,4 [равенство (20.19)]. Совпадение получается очень хорошее. [c.546] Кривая Дарси хорошо совпадает с измерениями, за исключением области вблизи стенок, где у К 0,25. [c.547] Теория переноса завихренности Тэйлора также позволяет вывести универсальный закон распределения скоростей в виде уравнения (20.22), но, конечно, с иной функцией Р у К) чем по расчетам Л. Прандтля и Т. Кармана. Сравнительному исследованию распределения скоростей, полученных на основе теории Прандтля и теории Тейлора, посвящены работы С. Голд-стейна [ ] и Дж. И. Тейлора [ ]. Однако результаты исследования не позволяют сделать однозначного вывода о преимуществах той или иной теории. [c.547] Отсюда ясно видна преобладающая роль турбулентного трения по сравнению с ламинарным, особенно при больших числах Рейнольдса. [c.548] Вернуться к основной статье