ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие замечания о расчете нестационарных пограничных слоев из "Теория пограничного слоя " В предыдущих главах мы занимались решением уравнений пограничного СЛОЯ ТОЛЬКО для стационарных течений. С точки зрения практических приложений такие случаи пограничного слоя являются, вообще говоря, наиболее важными. В этой главе мы разберем некоторые примеры решения уравнений пограничного слоя для течений, изменяющихся во времени, т. е. рассмотрим нестационарные пограничные слои. [c.378] Когда говорят о нестационарном пограничном слое, то обычно имеют в виду либо пограничный слой, образующийся при возникновении движения из СОСТОЯНИЯ ПОКОЯ, либо пограничный СЛОЙ, возникающий при периодическом движении. При движении, возникающем из состояния покоя, тело и жидкость ДО определенного момента времени находятся в состоянии покоя, а затем либо тело начинает двигаться в покоящейся жидкости, либо жидкость начинает набегать на покоящееся тело. При таком разгоне тела или жидкости в непосредственной близости от стенки образуется сначала очень тонкий пограничный СЛОЙ, в котором скорость течения быстро изменяется от скорости тела до скорости внешнего течения. При разгоне тела в свободном потоке непосредственно после начала движения во всем пространстве, за исключением очень ТОНКОГО пограничного слоя около тела, возникает потенциальное течение, т. е. течение без вращения частиц. Затем, по мере продолжения разгона, толщина пограничного слоя увеличивается, в связи с чем встает важный вопрос об определении того момента времени, когда в пограничном слое впервые начинается возвратное течение, влекущее за собой отрыв пограничного слоя. В 1 главы V мы привели точные решения уравнений Навье — Стокса для двух нестационарных течений, а именно для течения вблизи стенки, внезапно начавшей двигаться в своей собственной плоскости, а также для течения в трубе, внезапно возникшего из состояния покоя. Оба эти случая могут служить примерами разгонного течения с образованием нестационарного пограничного слоя. [c.378] Периодический пограничный слой образуется также при периодическом движении стенки в покоящейся жидкости и при периодическом внешнем течении жидкости около неподвижной стенки. С периодическим пограничным слоем первого вида мы уже встретились в п. 7 1 главы V, когда рассматривали точное решение уравнений Навье — Стокса для течения, возникающего вблизи стенки при ее периодическом движении в своей собственной плоскости. [c.378] Это соотношение сразу получается из уравнения (15.2), если в последнем пренебречь членом, зависящим от трения. В общем случае мы будем выбирать систему координат, жестко связанную с телом, следовательно, будет Пи = О, Однако в случае колеблющейся стенки и стационарного внепшего течения предпочтительнее будет пользоваться системой координат, в которой внешнее течение является стационарным. При несжимаемом течении различные системы отсчета равноценны (см. работу [ ]). Определение точки отрыва при нестационарном течении тесно связано с выбором системы отсчета (см. в связи с этим работу [ ]). В дальнейшем под точкой отрыва мы будем понимать такую точку, в которой производная диЮу) , составленная в системе координат, жестко связанной с телом, равна нулю. [c.379] При стационарном течении уравнение (15.9) тождественно совпадает с уравнением (8.35), а уравнение (15.10) отличается от уравнения (8.38) только присутствием члена, учитывающего увеличение энергии вследствие теплопроводности. [c.380] В дальнейшем мы рассмотрим сначала нестационарные пограничные слои при несжимаемом течении. Затем, в 6 настоящей главы, мы остановимся на некоторых решениях уравнений пограничного слоя для сжимаемого нестационарного течения. [c.380] ЧТО практически ограничивает применение способа Ц. Ц. Линя только к случаям высоких частот. Напомним, что с величиной бо, определяемой равенством (15.24), мы уже встретились в п. 7 1 главы V при исследовании течения около осциллирующей плоской стенки. [c.382] Сначала из уравнений (15.23) и (15.26) отыскивается решение Ui х, г/, ), (х, у, ), затем по формуле (15.21) вычисляется функция Г х, у), и, наконец, решается дифференциальное уравнение (15.20) для осредненного движения и х, у). [c.382] Вследствие наличия осциллирующих составляющих скорости осреднен-ное течение отличается от того течения, которое получилось бы, если мы произвели бы осреднение внешнего течения с самого начала. Эта разница проявляется в присутствии дополнительной функции F х, у) и представляет собой следствие нелинейности дифференциального уравнения. [c.383] Уравнения более высокого порядка построены аналогичным образом. Эти системы уравнений могут быть решены последовательно, причем все они, за исключением системы нулевого порядка, линейны. Если уравнения (15.1)—(15.3) имеют точные решения вида (15.30) до члена с включительно, то решения, найденные изложенным здесь способом, отличаются от точных решений в общем случае членами порядка 8 + . Приложения этого способа к исследованию периодических пограничных слоев будут рассмотрены в п. 3 5 настоящей главы. [c.384] Вернуться к основной статье