ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Точные решения для распределения температуры в вязком течении из "Теория пограничного слоя " Так как в рамках теории пограничного слоя давление следует рассматривать как заданную активную силу, то в полученных пяти уравнениях мы имеем пять неизвестных р, и, v, Г, х. [c.267] остается только три уравнения для трех неизвестных и, и, Т. [c.267] Весьма важное значение имеет то обстоятельство, что в рассматриваемом случае дифференциальное уравнение температурного пограничного слоя, в отличие от дифференциального уравнения динамического пограничного слоя, линейно. Это обстоятельство значительно облегчает интегрирование уравнения и, кроме того, дает возможность получать новые решения из уже известных решений способом наложения. [c.268] Для осуществления этого условия наружный слой тела должен быть полностью непроницаем для тепла. Тогда тепло, возникающее вследствие трения в протекающей мимо тела жидкости, будет до тех пор нагревать стенку, пока не установится состояние дТ/дп)п= о == 0. В результате температура стенки станет выше температуры жидкости, находящейся на достаточно большом расстоянии от стенки. Эта температура называется равновесной температурой стенки ). Практически с теплоизолированной стенкой мы сталкиваемся в так называемом пластинчатом термометре, измеряющем температуру текущей среды с помощью пластинки, помещенной в поток так, чтобы ее обтекание происходило в продольном направлении. Нагревание пластинки теплом, возникающим вследствие трения, создает одновременно ошибку показания такого термометра, которую необходимо вычесть из его показания, чтобы получить истинную температуру текущей среды ). [c.268] Это весьма важное соотношение показывает, что если пренебречь теплом, возникающим вследствие сжатия и трения, то для всех ламинарных пограничных слоев число Нуссельта пропорционально корню квадратному из числа Рейнольдса. Таким образом, упрощения, на основе которых выводятся уравнения пограничного слоя, приводят к тому, что вместо общей связи (12.30) между числом Нуссельта и числом Рейнольдса, имеющей место для полных уравнений Навье — Стокса, получается более простая связь (12.38). [c.269] В этой наиболее общей форме аналогия Рейнольдса имеет место, как уже было сказано, для всех ламинарных пограничных слоев. [c.269] Это и есть простейшая форма аналогии между коэффициентом теплопередачи и коэффициентом трения, указанная еще 0. Рейнольдсом. [c.270] Из сказанного понятно, что при вынужденных конвективных течениях число Прандтля является непосредственной мерой отношения толщин обоих пограничных слоев, на что уже указывало соотношение (12.34). [c.271] Следовательно, в этом предельном случае температурный пограничный слой не зависит от динамического пограничного слоя. [c.271] Аналогичные простые асимптотические приближенные формулы получаются также для свободного конвективного течения около вертикальной плоской пластины см. работу [ ], а также формулы (12.118а) и(12.118б). [c.273] Рассмотренный пример показывает, что тепло, возникаюш,ее вследствие трения, оказывает суш,ественное влияние на охлаждаюш ее действие жидкости, обтекаюш,ей стенку. При больших скоростях течения может даже наступить такое состояние, когда более теплая, чем жидкость, стенка будет не охлаждаться, а, наоборот, нагреваться теплом, возникающим в текущей жидкости вследствие трения. Это явление имеет фундаментальное значение для проблемы охлаждения обтекаемой стенки при большой скорости течения. Мы с ним вновь встретимся ниже, при рассмотрении других случаев температурного пограничного слоя. [c.275] Следовательно, повышение температуры масла получается столь значительным, что уже нельзя не учитывать зависимость коэффициента вязкости от температуры. Обобщение указанного выше решения на случай переменной вязкости выполнил Р. Наме [ ]. Распределение скоростей по ширине щели теперь уже не получается линейным. [c.276] Температура Те также называется равновесной температурой стенки (или соответственно пластинчатого термометра). Сравнив формулы (12.58) и (12.55), мы увидим, что максимальное нагревание жидкости в середине канала для случая, когда обе стенки имеют одинаковую температуру, составляет четвертую часть равновесной температуры стенки, т. е. [c.276] Обобщение этого решения на случай вязкости, изменяющейся с температурой, получено Г. Хаузенблазом [ ]. Соответствующее решение для трубы с круглым поперечным сечением дано У. Григу-лом [ ]. [c.277] Точное решение уравнений температурного пограничного слоя получается также для течений в суживающемся и расширяющемся каналах. Эти течения были рассмотрены в п. 12 2 главы V. [c.277] Вернуться к основной статье