ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Применение теоремы импульсов к обтеканию с градиентом давления из "Теория пограничного слоя " Проведем около пластины контрольную поверхность так, как это изображено на рис. 10.1. На основании теоремы импульсов поток импульса через такую неподвижную в пространстве поверхность равен сопротивлению трения W (х) части пластины от ее передней кромки (х = 0) до сечения х. [c.192] Это уравнение и выражает собой теорему импульсов для продольного обтекания плоской пластины. Оно является частным случаем общего уравнения (8.35), выражающим теорему импульсов для плоского пограничного слоя около любого тела. Физический смысл уравнения (10.4) заключается в том, что касательное напряжение на стенке равно потере импульса в пограничном слое (в рассматриваемом случае градиент давления не дает никакой составляющей импульса). [c.193] Перейдем теперь к выполнению приближенного расчета пограничнога слоя, образующегося при продольном обтекании плоской пластины, используя для этого уравнение (10.3) или (10.4). Сущность этого приближенного способа состоит в выборе подходящего выражения для распределения скоростей и (у) в пограничном слое, и притом такого, которое удовлетворяет важнейшим граничным условиям для и (у) и, кроме того, содержит один свободный параметр, например подходящим образом выбранную толщину пограничного слоя. Этот свободный параметр определяется затем из уравнения импульсов (10.3). [c.194] Результаты расчета для четырех частных видов функции / (г ), из которых первые два изображены на рис. 10.2, сведены в таблицу 10.1. Линейная функция удовлетворяет только условиям /(0) = 0 и / (1) = 1 кубическая функция — дополнительно еще двум условиям / (1) = О и / (0) = О, а функция четвертой степени — также условию / (1) = 0. [c.196] изложенный способ приближенного расчета пограничного слоя на продольно обтекаемой плоской пластине дает вполне удовлетворительные результаты. Особо следует подчеркнуть чрезвычайную простоту приближенного расчета по сравнению с точным решением. [c.197] Эти условия, как показывают уравнения (7.10) и (7.11) и условия (7.12), выполняются и для точных решений. [c.198] Дифференциальное уравнение (10.36) нелинейно и первого порядка. Оно позволяет определить величину Z = как функцию от текущей длины X, Сложный вид функции Р (х) не служит существенным затруднением для интегрирования уравнения (10.36), так как функция Р (х) универсальна, т. е. не зависит от формы тела и, следовательно, может быть вычислена раз навсегда. Значения функций х (Л), /1 (х), /2 (х) и Р (х) [формулы (10.30), (10.31), (10.32) и (10.35)] даны в таблице 10.2. График вспомогательной функции Р к) изображен ниже на рис. 10.6. [c.201] Величина Я12 = 61/62 также называется формпараметром она играет особую роль для турбулентного пограничного слоя, см. главу XXII. Для ламинарных пограничных слоев величина Я12 лежит в пределах примерно от 2,3 до 3,5 (см. таблицу 10.2), а для турбулентных пограничных слоев — в пределах примерно от 1,3 до 2,2. При переходе ламинарной формы течения в турбулентную формпараметр Я12 сильно уменьшается (см. рис. 16.5). [c.201] Зная эти начальные значения, нетрудно проинтегрировать уравнение (10.36), например, способом изоклин. Результат такого интегрирования для симметричного крылового профиля, установленного под нулевым углом атаки, изображен на рис. 10.5. [c.203] Расчет начинается в передней критической точке, где формпараметры имеют значения Ло и заканчивается после достижения точки отрыва, в которой Л и X —0,1567. Б расчете, кроме самой скорости 1] (х) потенциального течения, используется только первая ее производная по длине дуги лишь в критической точке необходимо вычислить также вторую производную сР1Лд.х для определения начального углового коэффициента интегральной кривой 1). [c.203] Таким образом, если для исследуемого тела потенциальное течение задано, т. е. скорость течения и (х) и ее первая производная 1Лд.х известны как функции длины дуги х, то расчет пограничного слоя производится следующим способом. [c.203] Если скорость и потенциального течения и ее производная сШ/йх даны в ГОТОВОМ, т. е. подсчитанном, виде, то опытному вычислителю с помощью логарифмической линейки для всего расчета требуется около двух часов времени. [c.204] Таким образом, решение уравнения (10.36) сведено к простой квадратуре. [c.204] При помощи соотношения (10.37) легко найти приближенное решение задачи отыскания потенциального течения для заданного пограничного слоя. [c.204] Вернуться к основной статье