ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Литература к главе из "Теория пограничного слоя " Современные методы. В последние годы для выполнения трудоемких численных расчетов все в большей мере используются в качестве мощного вспомогательного средства электронно-вычислительные машины. В связи с этим в настоящее время разрабатываются методы расчета пограничного слоя, позволяющие использовать такие машины. Изложим здесь в общих чертах один разностный метод, особенно удобный для расчета на электронно-вычислительных машинах ). [c.187] При плоском течении / = О, при осесимметричном течении / = 1 [см. уравнения (11.27)]. [c.187] Для применения разностного метода производные, входящие в дифференциальные уравнения (9.80) и (9.81), заменяются конечн )разностными отношениями. Далее, полу-бесконечная полоса, ограниченная стенкой, прямой х = Х1 и подходящим образом определенной внешней границей пограничного слоя, покрывается сеткой из двух семейств прямых, параллельных соответственно оси х и оси у (рис. 9.17). Пусть х Х1 есть сечение пограничного слоя, в котором профиль скоростей задан. Для дальнейших вычислений существенно, чтобы расстояния А г/ в направлении у между прямыми сетки были одинаковыми. Расстояния Ад в направлении х обычно также выбирают одинаковыми. Решение первоначальной задачи, т. е. решение дифференциальных уравнений (9.80) и (9.81), дало бы искомые значения во. всех точках рассматриваемой области течения. В отличие от этого решение разностных уравнений может дать искомые значения только в узлах построенной сетки, т. е. в точках пересечения проведенных прямых, параллельных соответственно оси х и оси у. [c.187] Использование схемы центральных конечных разностей приводит в направлении х к погрешности обрыва процесса порядка (Ах) , а в направлении у — к погрешности порядка (Аг/)2, т. е. получается уравновешенная система. Поэтому применим для нашего расчета именно такую схему. Необходимые формулы для конечноразностных отношений можно найти в любом руководстве по численному анализу, см., например, р ]. [c.188] Имея соотношения (9.97) и значения (9.94), мы можем последовательно вычислить все и для возрастающих п п = 2, 3,. . ., ТУ — 1). Далее, так как значение при п = N — 1 известно из второго равенства (9.92), то мы можем послодоватольно определить из соотношения (9.93) все для убывающих п (п = N — N— 2,. . ., 2). На этом определение продольной скорости и заканчивается. [c.189] Внешняя граница пограничного слоя считается достигнутой, когда после нескольких последовательных шагов Аг/ скорость и остается постоянной внутри некоторого наперед заданного предела точности. Этот контроль относительно внешней границы следует выполнять при каждом шаге Ах. [c.189] Изложенный метод конечных разностей сводит задачу расчета пограничного слоя, т. е. задачу интегрирования уравнений в частных производных, к более простой задаче, а именно к решению системы линейных алгебраических уравнений. Так как рассмотренный численный метод всегда устойчив, то ширина шага определяется только погрешностью обрыва процесса, поэтому ее можно выбрать довольно большой, что позволяет сильно сократить время расчета. При пользовании современными быстродействующими электронно-вычислительными машинами полный расчет ламинарного пограничного слоя на крыловом профиле можно выполнить в течение немногих минут. [c.189] О применении разностного метода для расчета сжимаемых ламинарных пограничных слоев можно найти сведения в работах и [ ]. Недавно Т. Фаннелёп и Ирма Флюгге-Лотц [12 ] выполнили рассмотренным разностным методом расчет сжимаемого ламинарного пограничного слоя на волнистой стенке. [c.189] О результатах особенно точного численного решения дифференциальных уравнений пограничного слоя на круглом цилиндре, полученных посредством применения разностного-метода, будет сказано в п. 3 3 главы X. [c.190] Вернуться к основной статье