ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод продолжения из "Теория пограничного слоя " Рассмотренные в предыдутцих параграфах примеры показывают, что аналитический расчет пограничного слоя в большей части случаев очень трудоемок и обычно вообще не может быть выполнен с практически допустимой затратой времени. В связи с этим в тех случаях, когда аналитический расчет не ведет к цели, возникает настоятельная необходимость найти другие способы расчета. Для этой цели пригодны, во-первых, приближенные способы, использующие вместо дифференциальных уравнений интегральные соотношения, получаемые из теоремы импульсов и теоремы энергии. Однако такие способы (они будут подробно рассмот )ены в главах X и XI), хотя и ведут обычно очень быстро к цели, ограничены в своей ТОЧНОСТИ. Другим способом, заменяющим аналитический расчет, является так называемый метод продолжения. Он заключается в следующем профиль скоростей и xQ, у), заданный в сечении XQ, аналитическим или численным путем продолжается на последующие сечения, расположенные ВНИЗ ПО течению. Приемы аналитического или численного продолжения ИСХОДНОГО профиля основаны, как и все ранее рассмотренные решения на дифференциальных уравнениях пограничного слоя, и поэтому в отношении своей ТОЧНОСТИ они равноценны аналитическим решениям. [c.184] Постановка такой задачи продолжения была сделана Л. Прандтлем уже в 1904 г. в его первой работе, посвященной пограничному слою. Однако прошло довольно много времени, прежде чем удалось найти практически удовлетворительный путь осуществления метода продолжения. Причина этого заключается в том, что профили скоростей в пограничном слое имеют около стенки особые точки. [c.185] Голдстейн 1Щ. Он брал в качестве исходного профиля различные кривые, но во всех случаях сходимость рядов получалась очень умеренной, вследствие чего эти аналитические решения в целом не давали удовлетворительных результатов. Поэтому впоследствии пришлось отказаться от аналитического приема решения задачи продолжения и перейти к численным приемам. [c.185] Таким образом, вторая и третья производные скорости г/ по г/ в начальном поперечном сечении при г/ = О не могут иметь произвольные значения напротив, они должны иметь вполне определенные значения, равные соответственно / (хо) и нулю. Далее, для построения последующего профиля скоростей решающую роль играет значение четвертой производной скорости и по у при у = 0. При следующем шаге расчета новый профиль будет содержать производную дЫ ду , Применив к этому шагу предыдущие соображения о пределах, мы увидим, что пятая и шестая производные скорости и по у при у = О также должны удовлетворять контурным связям и что для перехода к следующему сечению решающую роль играет значение седьмой производной д и/ду . [c.186] Вернуться к основной статье