ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальные уравнения ползущего движения из "Теория пограничного слоя " В этой главе мы рассмотрим некоторые приближенные решения урав- нений Навье — Стокса для предельного случая, в котором силы трения значительно больше, чем силы инерции. Так как силы инерции пропорциональны квадрату скорости, силы же трения пропорциональны первой степени скорости, то очевидно, что движения с преобладающей ролью сил трения возникают при очень малых скоростях или, в более общем случае, при очень малых числах Рейнольдса. Решения уравнений Навье — Стокса, получаемые путем отбрасывания в последних инерционных членов, пригодны для Re l т. е. для чисел Рейнольдса, меньших единицы. В этом можно сразу убедиться из безразмерной записи (4.2) уравнений Навье — Стокса. В самом деле, инерционные члены отличаются от членов, зависящих от вязкости, присутствием множителя Re = pVll i. Правда, в каждом отдельном случае следует тщательно выяснить, из каких величин должно быть составлено это число Рейнольдса. Такого рода течения, для которых число Рейнольдса весьма мало, называются ползущими движениями. Необходимо отметить, что в практических приложениях ползущие движения встречаются, если не считать некоторых особых случаев, довольно редко ). [c.111] Следовательно, при всяком ползущем движении давление р таково, что юно удовлетворяет уравнению Лапласа. Таким образом, давление р (х, г/, z) является гармонической функцией. [c.112] В этом можно убедиться и непосредственно из уравнений (6.3), для чего достаточно из первых двух уравнений этой системы исключить давление р. [c.112] Таким образом, функция тока г] (х, у) плоского ползущего движения является бигармонической функцией. [c.112] В следующих параграфах мы рассмотрим в качестве примеров ползущего движения три класса течений 1) течение Стокса около шара 2) течение между цапфой и подшипником (гидродинамическая теория смазки) 3) течение Хил-Шоу. [c.112] Вернуться к основной статье