ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Предельный случай очень малых сил вязкости (очень большое число Рейнольдса) из "Теория пограничного слоя " Структура температурного поля в окрестности тела более или менее ясна из чисто наглядных соображений. В предельном случае, когда скорость течения равна нулю (случай покоя), тепло от нагретого тела распространяется в окружающую среду равномерно во всех направлениях. То же самое происходит и при очень малых скоростях течения. При больших же скоростях течения картина распространения тепла, как легко себе представить,, становится иной, а именно по мере увеличения скорости область течения, подвергающаяся нагреванию, все более и более стягивается, образуя узкую зону в непосредственной окрестности тела и длинный след нагретой жидкости позади тела (рис. 4.2). [c.82] что в предельном случае очень большого числа Рейнольдса вблизи тела существует тонкий слой, в котором в основном только и проявляет себя трение, можно убедиться в некоторых простых случаях путем прямого решения уравнений Навье — Стокса. Подробно мы рассмотрим эти случаи в следующей главе. [c.83] Известные в настоящее время решения уравнений Навье — Стокса, полученные путем численного анализа, также показывают, что в предельном случае очень больших чисел Рейнольдса существует топкий пограничный слой, в котором сосредоточено влияние вязкости. К этой теме мы вернемся в главе V. [c.83] Рассмотренный в предыдущем параграфе предельный случай, в котором силы трения значительно превышают силы инерции ползущее движение, число Рейнольдса очень мало), приводит к весьма значительному облегчению решения уравнений Навье — Стокса. Правда, пренебрежение силами инерции не понижает порядка уравнений Навье — Стокса, но зато делает их линейными. Предельный же случай, который мы рассмотрели в этом параграфе и в котором силы инерции значительно превышают силы трения пограничный слой, число Рейнольдса очень велико), в математическом отношении труднее, чем случай ползущего движения. В самом деле, если мы просто подставим в уравнения Навье — Стокса (3.32) и = О, то тем самым мы вычеркнем из этих уравнений, а также из уравнения для функции тока (4.10) производные наиболее высокого порядка, т. е. получим дифференциальное уравнение более низкого порядка. Очевидно, что решения этих уравнений не могут удовлетворить всем граничным условиям первоначальных, т. е. полных, дифференциальных уравнений. Но это означает, что решения упрощенных дифференциальных уравнений, полученных из полных уравнений путем вычеркивания членов, зависящих от вязкости, физически не имеют никакого смысла. [c.83] Отсюда вытекает следующий вывод для получения из уравнений Навье — Стокса решений, соответствующих предельному случают течений с очень большим числом Рейнольдса и в то же время имеющих определенный физический смысл, необходимо выполнить предельный переход к исчезающе малой вязкости цО не в самих дифференциальных уравнениях, а их решениях. [c.83] Вернуться к основной статье