ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вывод закона подобия Рейнольдса из уравнений Навье — Стокса из "Теория пограничного слоя " До настоящего времени не найдены методы интегрирования уравнений Навье — Стокса в их общем виде. Правда, для некоторых частных случаев течения вязкой жидкости удалось найти решения, но среди этих частных случаев только совсем немногие не налагают никаких ограничений на величину вязкости. К числу таких случаев, допускающих для коэффициента вязкости любые значения, принадлежат, например, течение Пуазейля в трубе и тбчение Куэтта между двумя параллельными стенками, из которых одна неподвижна, а другая движется в своей плоскости с постоянной скоростью (рис. 1.1). Это обстоятельство вынудило искать решение проблемы расчета течений вязкой жидкости, исходя из двух предельных случаев. А именно, с одной стороны, были рассмотрены течения с очень большой вязкостью, а с другой стороны, стали исследоваться течения с очень малой вязкостью, так как в том и другом случае получаются некоторые математические упрощения. Однако результаты, полученные для таких предельных случаев, ни в коем случае нельзя интерполировать на течения 0 средней величиной вязкости. [c.75] Предельные случаи очень большой и очень малой вязкости, несмотря на некоторые математические упрощения, все же остаются очень трудными для теоретического исследования. Это обстоятельство заставляет в широкой мере обращаться к экспериментальному изучению вязких течений. Такой способ изучения, вообще говоря, очень трудоемкий, так как требует выполнения большого количества измерений. Однако имеются возможности значительного сокращения измерений. Относительно этих возможностей весьма полезные указания дают уравнения Навье — Стокса. [c.75] СИЛЫ инерции и силы трения, признаком динамического подобия является равенство чисел Рейнольдса для обоих течений (закон подобия Рейнольдса). Выведем еще раз закон подобия Рейнольдса, но па этот раз не путем оценки сил, определяющих движение, а из уравнений Навье — Стокса. [c.76] Дифференциальные уравнения Навье — Стокса выражают собой не что иное, как равновесие приложенных к каждому элементу жидкости массовых сил (вес), поверхностных сил и сил инерции. В число поверхностных сил входят, во-первых, силы давления (нормальные силы) и, во-вто-рых, силы трения (касательные силы). Массовые силы (вес) играют при движении жидкости существенную роль только либо при наличии у жидкости свободной поверхности, либо при неравномерном распределении плотности, т. е. в случае неоднородной жидкости. В однородных же жидкостях без свободной поверхности вес, действующий на каждый элемент объема, уравновешивается гидростатической подъемной силой, вызываемой распределением гидростатического, или весового, давления, т. е. того давления, которое имеет место в состоянии покоя. Следовательно, при движении однородной жидкости без свободной поверхности массовые силы совершенно выпадают, если вместо действительного давления рассматривать разность между действительным давлением и давлением в состоянии покоя. В дальнейшем мы ограничимся только такими случаями, так как они являются наиболее важными для приложений. Тогда в уравнения Навье — Стокса будут входит1 только силы давления, силы трения и силы инерции. [c.76] Рассмотрим обтекание двух неодинаковых по размерам, но геометрически подобных тел, например двух шаров. Пусть в обоих течениях скорость, плотность и вязкость будут разными. Выясним, при каких условиях оба эти течения с геометрически подобными границами будут динамически подобны. Очевидно, что оба течения будут динамически подобны, если при надлежащем выборе единиц длины, времени и силы уравнение Навье — Стокса (4.1), составленное для первого течения, будет тождественно совпадать с таким же уравнением, составленным для второго течения. Для того чтобы освободиться от произвольного выбора указанных единиц, введем в дифференциальное уравнение (4.1) безразмерные величины. С этой целью выберем в качестве единиц измерения определенные постоянные величины, характерные для рассматриваемого течения (например, скорость набегающего течения и диаметр шара), и все результаты измерения будем выражать в этих единицах. [c.76] Вернуться к основной статье