ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Литература к главе из "Теория пограничного слоя " Течение в трубе, рассмотренное в предыдущем параграфе, является особенно простым в том смысле, что в нем на каждую частицу жидкости действуют только силы трения и давления. Силы инерции всюду райны нулю. В трубе же с расширяющимся илй суживающимся поперечным сечением на каждую частицу жидкости дополнительно действует сила инерции. [c.26] Рассмотрим сейчас важный случай, когда имеются только силы трения и силы инерции. Упругие силы, возникающие вследствие изменения объема, не будем учитывать, т. е. будем предполагать, что жидкость несжимаема. Не будем учитывать также силы тяжести, следовательно, исключим из рассмотрения свободную поверхность жидкости (сила тяжести внутри жидкости уравновешивается гидростатической подъемной силой). При сделанных допущениях условие механического подобия будет соблюдаться только в том случае, если во всех подобно расположенных точках жидкости отношение силы инерции к силе трения будет одинаковым. Для движения, происходящего в основном в направлении оси сила инерции, отнесенная к единице объема, равна pDulDt, где и есть скорость жидкости в направлении оси X, а D/Dt — субстанциальная произ-. [c.27] Силы трения, приложенные к элементу объема. [c.27] Следовательно, сила трения, отнесенная к единице объема, равна дх/ду или, на основании равенства (1.2), х д и ду . [c.27] Таким образом, анализ размерностей также приводит к числу Рейнольдса. [c.29] Безразмерные коэффициенты. Только что выполненный анализ размерностей МОЖНО распространить на течения с геометрически подобными границами, но с различными числами Рейнольдса. Для этого необходимо учесть поле скоростей течения и силы (нормальные и касательные). Пусть положение точки в окрестности геометрически подобных тел определяется пространственными координатами г/, z разделив эти координаты на характерный линейный размер тела, мы получим безразмерные координаты xld, yid, zld. Составляющие u, v, w скорости можно сделать безразмерными, разделив их на скорость V набегающего потока следовательно, безразмерными скоростями будут u/F, vIV, w/V. Далее, разделив нормальные и касательные напряжения и т на удвоенное динамическое давление рУ , мы получим безразмерные напряжения pIpV и т/рУ . Сформулированный выше закон механического подобия можно теперь выразить также следующим образом безразмерные величины ulV, vIV, w/V, p/pV и x/pV для двух геометрически подобных систем с одинаковыми числами Рейнольдса зависят только ОТ безразмерных координат точки x d, y/d, zld. Если же обе системы подобны ТОЛЬКО геометрически, но не механически, следовательно, если для этих систем числа Рейнольдса неодинаковы, то указанные безразмерные величины зависят также от характерных для обеих систем величин V, d, р, i. Однако из принципа о независимости физических законов от системы единиц следует, что безразмерные величины u/V, v/V, w/V, p/pV , x/pV могут зависеть только ОТ безразмерной комбинации величин V, d, р, i. Но единственной безразмерной комбинацией этих четырех величин является число Рейнольдса Re = Vd p/ i. Таким образом, мы пришли к следующему результату для двух сравниваемых геометрически подобных систем с различными числами Рейнольдса безразмерные величины, определяющие поле течения, зависят только от безразмерных пространственных координат x/d, y/d, z/d и ОТ числа Рейнольдса Re. [c.29] Анализ размерностей позволяет сделать важный вывод также относительно результирующей силы, действующей на обтекаемое тело со стороны жидкости. Эта сила возникает в результате сложения всех нормальных давлений и всех касательных сил, приложенных к поверхности тела. Пусть Р есть составляющая результирующей силы в произвольном направлении. Для перехода к безразмерной силе следует разделить Р на величину d pV , Тогда мы будем иметь дело с отношением P/d pV , называемым безразмерным коэффициентом силы. Вместо площади d принято брать другую характерную для обтекаемого тела площадь F, например, лобовую площадь, т. е. площадь наибольшего поперечного сечения, перпендикулярного к направлению набегающего потока. Длй шара эта площадь равна nd /A, Тогда безразмерным коэффициентом силы будет P/FpV , Для геометрически подобных систем этот безразмерный коэффициент силы, представляющий собой интеграл от p/pV и x/pV , взятый по поверхности тела, может зависеть, на основании предыдущих рассуждений, толы о от безразмерной комбинации величин V, d, р ш х, следовательно, только от числа Рейнольдса. Составляющая W результирующей силы, параллельная направлению невозмущенного течения, называется лобовым сопротивлением, составляющая же А, перпендикулярная к указанному направлению,— подъемной силой. Следовательно, безразмерными коэффициентами подъемной силы и лобового сопротивления. [c.29] Таким образом, мы пришли к выводу, что для геометрически подобных систем, т. е. для геометрически подобных тел, одинаковым образом ориен-тированныХ Относительно направления невозмуш енного течения, безразмерные коэффициенты подъемной силы и лобового сопротивления зависят только от числа Рейнольдса Ре, т. е. [c.30] В качестве примера на рис. 1.7 изображена зависимость коэффициента сопротивления шаров от числа Рейнольдса Re = VDh и числа Маха Ма = Vi . Кривая для Ма = 0,3 приближенно совпадает с аналогичной кривой для несжимаемого течения (см. рис. 1.5). Это означает, что при Ма 0,3 сжимаемость не оказывает существенного влияния на сопротивление. Однако при более высоких числах Маха это влияние становится весьма заметным. При этом обнаруживается примечательное обстоятельство в исследованной области чисел Рейнольдса при возрастании числа Маха влияни,е числа Рейнольдса на сопротивление все более и более отступает на задний план но сравнению с влиянием числа Маха. [c.32] Для большей части технически важных случаев течения воды и воздуха число Рейнольдса весьма велико, так как вязкость воды и воздуха очень мала. Поэтому на первый взгляд можно было бы предполагать, что получится вполне приемлемое совпадение с опытом, если воспользоваться теорией, полностью пренебрегаюш ей вязкостью, т. е. теорией идеальной жидкости. Во всяком случае, для сравнения результатов, доставляемых теорией, с результатами опыта целесообразнее всего начать с рассмотрения теории идеальной жидкости, поскольку она уже давно позволила получить большое число математических решений. [c.33] Для пояснения приведем некоторые сведения об обтекании круглого цилиндра. Картина линий тока, получающаяся при таком обтекании в случае идеальной жидкости, изображена на рис. 1.8. Из симметрии линий тока сразу следует, что результирующая сила в направлении течения (сопротивление) равна нулю. На рис. 1.9 показаны три кривые распределения давления вдоль окружности цилиндра. Штрих-пунктирная кривая построена на основе теории идеальной жидкости, две другие получены путем эксперимента. Одна из экспериментальных кривых получена для числа Рейнольдса, соответствующего области больших (докритических) значений коэффициента сопротивления, другая — для числа Рейнольдса, соответствующего области малых (сверхкритических) значений коэффициента сопротивления (см. рис. 1.4). [c.33] Вернуться к основной статье