ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Несимметричное обтекание бесконечного клина струей дозвуковой и звуковой скорости. Формула Прандтля — условие разрешимости задачи из "Потенциальные и вихревые трансзвуковые течения идеального газа " Геометрическими параметрами течения являются угол раствора /Зо, угол наклона /3i, оси клина к оси набегающей струи, смещение острия клина относительно оси симметрии набегающей струи. [c.301] Здесь Уп т) — гипергеометрические функции, использованные Чаплыгиным Уп т) не имеют нулей при дозвуковых и звуковых значениях г [108]. [c.302] Эта формула является обобщением формулы Прандтля (см. [49]), выведенной из теоремы импульсов для случая несимметричного обтекания пластины струей несжимаемой жидкости (/Зо = тг). Заметим, что вывод из теоремы импульсов не допускает расширения на случай клина /Зо / тг. Свойством формулы (1), так же как и формулы Прандтля, является независимость от фактора сжимаемости. [c.302] Применявшийся численный метод [80] имеет погрешность 0 Ъ ) на гладких решениях. Однако в рассматриваемой задаче граничная функция разрывна, поэтому, по-видимому, решение задачи в целом имеет несколько большую погрешность. Вопрос о погрешности решения принципиально важен при истолковании результатов расчетов, рассматриваемых вблизи прямой О1О2. [c.303] В связи с тем, что точное решение вблизи этой прямой близко к нулю, погрешность численного решения может оказаться там преобладающей. [c.303] Как показали проведенные расчеты, преобладание погрешности над точным решением при сетке 30 х 30, 50 х 50 или 70 х 70 имеет место на двух-четырех лучах г = onst это выражается в том, что линия уровня / = О приходит не на отрезок О1О2, а на какую-нибудь из сторон О2А, 0 В по второму, третьему или четвертому лучу. При измельчении сетки наблюдалось приближение линии ф = Q к требуемому положению. [c.303] При увеличении угла /Зо эффект преобладания погрешности ослабевал это объясняется уменьшением показателя степени в асимптотическом представлении (2) уровень погрешности решения при увеличении /Зо остается примерно неизменным, зато при удалении от О1О2 точность решения возрастает быстрее. [c.303] Следует отметить, что при проведении численного эксперимента выявление этого факта потребовало проведения расчетов с завышенным по сравнению с обычно применяющимся количеством итераций — с целью исключения погрешности, связанной с установлением численного решения. [c.303] О Полезно сравнить условие получения (1) с (5.30). [c.303] Условие бесконечности клина относится только к случаю дозвуковой струи при обтекании звуковой струей требуется только, чтобы клин был достаточно велик. [c.304] Полученные результаты, по-видимому, могут оказаться также пригодными для приближенного описания обтекания заостренного тела (близкого к клину) слабосверхзвуковой струей, так как при этом можно ожидать, в силу непрерывной зависимости решения от граничных условий, близости минимальной области влияния смешанного течения в струе, к области дозвукового течения при обтекании звуковой струей. [c.304] Вернуться к основной статье