ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Исследование висячего скачка вблизи точки зарождения из "Потенциальные и вихревые трансзвуковые течения идеального газа " Здесь 9 х,у) — потенциал скорости, ось х декартовых координат в физической плоскости направлена по вектору скорости в точке О возникновения скачка. [c.282] Пусть возникающий скачок вблизи точки О отклоняет вектор скорости вверх, т. е. касается в точке О характеристики первого семейства ОС. На рис. 9.20 О А — скачок, О В — характеристика второго семейства. [c.282] Потенциал Лежандра (р перед скачком (в области вверх по потоку от линии АОВ) считается известной аналитической функцией переменных г , г . В физической плоскости течение не является простой волной. [c.282] Обозначим Ф потенциал Лежандра за скачком уплотнения (вниз по потоку от линии АОВ) Ф(г , у) также удовлетворяет уравнению Трикоми и связан с (р и,у) условиями на скачке О А и на характеристике ОВ. [c.283] Положим (р° = Ф° = о (индексом градус отмечены значения в точке О). [c.283] Запишем в переменных Л, /i граничные условия для Ф(Л, 1). [c.283] Будем исходить из того, что область определения решения в плоскости годографа однолистна. Используя известное свойство взаимного расположения характеристик и скачка уплотнения (угол Маха до скачка меньше угла наклона скачка, а за скачком — наоборот, гл. 8, 6), получим, что каждая из кривых 1,2 в плоскости годографа пересекается характеристиками не более одного раза кривые 1, 2 лежат по одну сторону от характеристики /i = О в разных квадрантах точки 0. Без ограничения общности будем считать, что на этих кривых /i О (рис. 9.21). [c.284] Принято считать, что скачок возникает только при наличии складки в физической плоскости. Край складки является огибающей характеристик (скачок начинается в точке возврата огибающей и касается ее в этой точке) в плоскости годографа ей соответствует предельная линия, на которой якобиан д х,у)/д и,у) меняет знак. [c.285] Легко видеть, что здесь д М) — д М) +. .., г Ь) — р Ь) —. .. [c.285] Уравнения (35), (37) определяют функции Лl(/il), Л2(/il). [c.286] Кривые 1,2 лежат в области между характеристикой /i = О и предельной линией и, следовательно, вырезают ее. [c.286] Нетрудно убедиться, что в случае отсутствия предельной линии (/ = = 2, оценка (33) принимается во внимание) система (30)-(32) имеет только решение Л1 = Л2, соответствующее непрерывному течению. [c.286] Приведенное исследование доказывает справедливость обычно принимаемого положения (являющегося развитием метода простой волны К. Фридрихса), гласящего, что характеристика второго семейства ОВ, исходящая из начала скачка, не несет разрыва первых производных составляющих скорости. [c.286] Таким образом, независимо от типа предельной линии, указываемого числом /, скачок в первом приближении представляет собой линию склеивания первого и третьего листов складки (в физической плоскости) невозмущенного скачком течения склеивание производится единственным образом. [c.286] Ниже понадобятся асимптотические формулы второго приближения для (р, срх, на скачке уплотнения. [c.287] Чтобы избежать громоздких выкладок, составим их следующим образом, используя линейность уравнения (16). [c.287] Таким образом, если при решении какой-либо задачи методом годографа в некоторой сверхзвуковой точке физической плоскости образуется складка, то такое решение может быть реализовано введением скачка, выходящего из этой точки, только в случае, когда соответствующая предельная линия в плоскости годографа имеет вид квадратной параболы (вблизи этой точки). При этом, конечно, имеется ввиду только общий случай, когда точка зарождения складки не лежит на линии слабого разрыва решения. [c.288] С другой стороны, условие вырезания (23) гласит 11 = 0(Л- ), поэтому из всех случаев I = 4, 6, 8,. .. может реализоваться только случай / = 4. [c.288] Образование вторичных скачков уплотнения было многократно зафиксировано в численных решениях задач обтекания различных удлиненных тел гладкого затупленного клина или конуса, двойного клина или конуса, цилиндрического торца и т. д. [13, 63, 112]. [c.290] Вторичные скачки очень четко видны также на фотографиях [24], но на большинстве из них, относящихся к обтеканию тел с изломом контура, явно присутствуют отрывные зоны за угловой точкой, судя по первому впечатлению, инициирующие образование скачка. Однако на снимке 267 (обтекание полусферы с цилиндром при М = 1,96) ...нет никаких признаков отрыва в месте соединения сферы с цилиндром [24], в то время как слабый вторичный скачок все еще можно разглядеть. Таким образом, возникает впечатление (и оно усиливается тем, что скачки регистрируются в численных решениях, моделирующих безотрывное обтекание), что не отрыв пограничного слоя инициирует скачок, а наоборот — наличие вторичного скачка, порождаемого глобальными обстоятельствами, вызывает отрыв пограничного слоя (с областью отрыва малой протяженности), который и зафиксирован на большинстве фотографий в [24]. [c.290] Вернуться к основной статье