ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Исследование висячих скачков асимптотическими методами. Скачок, выходящий из угловой точки при трансзвуковом обтекании из "Потенциальные и вихревые трансзвуковые течения идеального газа " В 3 была установлена необходимость возникновения скачка при обтекании профиля с изломом образующей и изучались его основные свойства. При этом, однако, остался невыясненным вопрос о положении точки начала скачка. [c.273] С точки зрения А. Ферри [90, с. 616], скачок начинается в угловой точке в результате образования огибающей волн сжатия , отраженных от твердой стенки. Это предположение, однако, оставалось недоказанным. [c.273] Ниже проводится асимптотическое исследование взаимодействия трансзвукового течения в окрестности угловой точки, порождаемого степенной особенностью, с прямолинейной стенкой вниз по потоку от этой точки. Указывается класс особенностей, для которых непрерывное решение, построенное первоначально в плоскости годографа, физически неосуществимо (из-за образования складки) этот класс, в частности, содержит решение, указанное Р. Вальо-Лаурином [157] (см. гл. 7, 3). [c.273] Таким образом, устанавливаются предпосылки для образования скачка уплотнения. [c.273] Если скачок уплотнения существует, то он действительно выходит из точки А, касаясь последней характеристики узла разрежения (это свойство согласуется с результатами 5). [c.273] Анализ положения предельных линий указывает на несколько иную, чем указано А. Ферри, природу возникновения скачка существенно, что один из краев складки в физической плоскости (в непрерывном решении) является характеристикой ( последняя характеристика узла разрежения), несущей разрыв первых производных составляющих скорости. [c.273] рассмотрим обтекание выпуклого угла со звуковой линией, выходящей из угловой точки А. [c.273] Обозначим через АВ звуковую линию, АС — последнюю характеристику узла разрежения (полагаем, что узел образуется характеристиками первого семейства), АВ — прямолинейную стенку в сверхзвуковой области (рис. 9.14). [c.273] Будем исходить из того, что главный член функции тока фо и,у), описывающий трансзвуковое течение вблизи А (выше по потоку от характеристики АС), принадлежит классу точных решений уравнения Трикоми, однолистных в плоскости годографа и имеющих распределение ф на звуковой линии по степенному закону (от у). Таким решением, например, является решение [157]. [c.273] Будем считать, что угол между касательными к контуру в точке А настолько мал, что точка а2 содержится в указанной окрестности. [c.274] Так как г О в ВАС, образ характеристики АС в плоскости иу лежит ниже точки а2 (т. е. на ней у уа2 рис. 9.15). [c.274] Из предыдущего следует, что на характеристике а2с(Л = 0, /х О) будет фо = Л(—/х) , п 0 без ограничения общности можно положить А = 1. [c.274] Таким образом, этому решению непосредственно соответствует течение с прямолинейной стенкой в дозвуковой области, кривизна профиля учитывается последующими членами асимптотического разложения. [c.274] В 4 гл. 7 приводится другое решение, описывающее обтекание выпуклого профиля конечной кривизны на дозвуковом отрезке линии тока ему соответствует г/ = 5/12, п = 5/6 1. [c.275] Вопрос о том, какая именно особенность реализуется при обтекании тел, является открытым. По-видимому, его надо рассматривать в более широком классе функций, исходя из свойств решений задачи в целом . [c.275] Образ области AD в плоскости годографа ограничен тем отрезком прямой V = Va2 на котором и Ua2 В противном случае область AD содержала бы прообраз характеристики первого семейства а2С. Отсюда следует, что образы областей AD и ВАС перекрывают друг друга, т.е. лежат на разных листах плоскости годографа, скрепленных вдоль характеристики а2С (как известно, край складки, возникающей при отображении плоского потенциального потока в плоскость годографа, является характеристикой). [c.275] Установим наличие предельных линий в решении ф в области са2(1. [c.276] При п 1 предельных линий в окрестности точки а2 нет, т. е. при п 1 существует такая окрестность точки а2, в которой построенное решение физически осуществимо. [c.276] Ниже будем рассматривать только случай п 1. [c.276] Вернуться к основной статье