ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Свойства висячего скачка при обтекании профиля с изломом контура из "Потенциальные и вихревые трансзвуковые течения идеального газа " Легко вычисляется, что на ударной поляре при О г г oo угол наклона характеристики к оси и больше по абсолютной величине угла наклона ударной поляры. Далее остается только учесть, что в плоскости иу характеристики инварианты относительно сдвига в направлении оси у. [c.263] Таким образом, в верхней полуплоскости иу существует точка пересечения отрезка характеристики а а2 и характеристики первого семейства ПС, проведенной из точки ударной поляры, изображающей равномерный поток перед ударной волной. [c.263] Если при обтекании с присоединенной ударной волной профиля с прямолинейными отрезками ОА и АЕ течение в области за ударной волной всюду сверхзвуковое, то оно не является непрерывным. [c.263] Рассмотрим в физической плоскости узел характеристик первого семейства, выходящих из угловой точки А (будем далее называть его узлом А). Если течение за ударной волной всюду сверхзвуковое, то каждая характеристика узла либо пересекает ударную волну, либо уходит на бесконечность. В соответствии с этим в плоскости иу каждая характеристика первого семейства, проходящая через характеристику а1а2, должна либо попасть на ударную поляру, либо в точку п, также лежащую на ударной поляре и изображающую равномерный прямолинейный поток на бесконечном удалении. [c.263] Таким образом, получается противоречие, так как характеристики первого семейства, выходящие из точек отрезка са2 в плоскости иу не могут попасть на ударную поляру. Следовательно, если течение заударной волной сверхзвуковое, должен возникнуть вторичный скачок уплотнения. [c.263] Это свойство при надлежащем изменении формулировки распространяется на случай отошедшей ударной волны в соответствии с законом монотонности (см. гл. 1, 11) характеристика, изображающая угловую точку, располагается в плоскости иу вне ударной поляры (выше ее). [c.263] Доказательство этого свойства может быть проведено и в рамках точных уравнений газовой динамики с учетом завихренности, если предположить, что скорость набегающего потока достаточно мала причины образования вторичного скачка при достаточно высокой скорости набегающего потока обсуждались в [29 . [c.263] Для дальнейшего удобно сформулировать известное свойство взаимного расположения скачка уплотнения и характеристик (см., например, [64]). [c.263] Будем называть началом (концом) висячего скачка ту его точку, в которой значение на скачке является наименьшим (наибольшим). В концевой точке, расположенной в потоке, интенсивность скачка равна нулю. [c.264] Если некоторому перемещению в физической плоскости соответствует убывание (возрастание) потенциала скорости (р, будем говорить, что это перемещение вверх (вниз) по потоку. [c.264] Висячий скачок уплотнения располагается вниз по потоку от точки нулевой интенсивности. [c.264] Не нарушая общности, ограничимся при доказательстве рассмотрением висячего скачка второго семейства, изображенного на рис. 9.9 в координатах (Сплошные линии — характеристики, пунктир — скачки). Покажем, что случай рис. 9.9 б осуществиться не может. [c.264] В связи с тем, что лучи ML и KL касаются в точке L, будет выполняться неравенство 7м (т — угол наклона характеристики в плоскости (рф к линии ф = onst). [c.264] Здесь К хо) — угловой коэффициент прямых, соединяющих точки с равными 7 на характеристиках КЕ и МЬ. [c.264] Постоянная С должна быть приравнена нулю, так как в противном случае к обращалось бы в бесконечность при s О в любой системе координат, что невозможно. [c.265] Если в точке L скорость сверхзвуковая, то направление характеристик первого семейства в точках М, К вблизи L будет отличаться от направлений линий 7 = onst. Отсюда нетрудно получить, что к ItmI, поэтому им ик- Если в точке L скорость звуковая, тот же результат получается из анализа формулы для к с учетом знака производной d/ds dyo/dxo) в окрестности точки L. [c.265] В [59] было высказано предположение о невозможности вырождения на звуковой линии приходящего висячего скачка приведенное доказательство распространяется и на этот случай. [c.265] Предположим, что возникшие в области за ударной волной вторичные скачки (один или несколько) являются висячими скачками первого семейства (и течение за ними всюду сверхзвуковое). [c.265] что угловая точка изображается в плоскости годографа характеристикой, показано в [5] (см. также гл. 1, 12). Отсюда следует, что в этой точке имеется узел характеристик другого семейства. [c.265] Вернуться к основной статье