ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Образование вторичного скачка уплотнения при обтекании профиля с изломом контура из "Потенциальные и вихревые трансзвуковые течения идеального газа " Как известно (например, [55]), существенное отличие нелинейных уравнений в частных производных гиперболического типа от линейных проявляется, помимо прочего, в том, что непрерывное решение задачи Коши для нелинейного уравнения существует, вообще говоря, лишь в достаточно малой окрестности начального многообразия. Это связано с тем, что заранее неизвестные характеристики нелинейного уравнения, выстраиваемые в процессе решения задачи Коши, могут пересекаться (даже при весьма гладких начальных функциях) и, следовательно, образовывать складки в решении на конечном расстоянии от начального многообразия (рис. 9.1). [c.252] Скачки (разрывы) в обобщенном решении призваны устранять возникшую многолист-ность, т.е. область, многократно покрываемую одноименными характеристиками при этом наличие скачка изменяет решение на том листе, который находится в области за скачком. [c.253] В точке зарождения интенсивность вторичного скачка равна нулю, он касается характеристики соответствующего семейства. [c.253] Сформулируем теперь задачу о построении решения с вторичным скачком уплотнения. [c.253] Пусть газ на рис. 9.2 движется слева направо. Обозначим ЕО и ОС — края складки, образовавшейся в непрерывном решении (ЕО и ОС — ветви огибающей характеристик), О В — характеристический луч второго семейства, выпущенный вниз по потоку. Решение вверх по потоку от скачка остается неизменным, т.е. скачок проходит по одному из листов многолистной поверхности решения (рис. 9.2), не возмущая его до характеристики ОВ. [c.253] Решение за скачком (в области АОВ на рис. 9.2) должно строиться одновременно с самим скачком, на котором выполняются условия Гюгонио на характеристике О В оно непрерывно (по скорости) примыкает к решению перед скачком . [c.254] По характеристике О В распространяется слабый разрыв — разрыв производных скорости — даже если решение было аналитическим вдоль приходящей характеристики ЕО. [c.254] В точке возврата огибающей, которая служит точкой зарождения висячего скачка, интенсивность его, как уже отмечалось, равна нулю. [c.254] При анализе сверхзвуковых течений с поверхностями разрыва (обобщенных решений уравнений газодинамики) целесообразно произвести определенную классификацию. [c.254] Вторичным скачком уплотнения — скачок уплотнения в области за головной ударной волной. [c.254] Сверхзвуковым или дозвуковым будем называть всякий скачок уплотнения в той его части, где течение за скачком соответственно сверхзвуковое или дозвуковое. В зависимости от угла наклона скачка его можно относить к первому или второму семейству угол наклона скачка первого (второго) семейства к вектору скорости имеет тот же знак, что и угол наклона одноименной характеристики в области перед скачком. Скачки разных семейств могут гладко переходить друг в друга только в точке ортогональности скачка к вектору скорости. [c.254] Точкой зарождения скачка будем называть точку его нулевой интенсивности. [c.254] Висячим скачком — скачок, зарождающийся в сверхзвуковой точке потока. Причины образования висячего скачка указаны в 1. [c.254] Звуковым скачком — скачок, зарождающийся в звуковой точке потока. Причины образования звукового скачка различны в зависимости от того, находится он в М-области или вне ее это определяет формулировку задачи для построения скачка. [c.254] Теория простой волны Фридрихса. [c.255] Если пересекаются скачки одного семейства, то возникает Л -образный скачок и тангенциальный разрыв (в слабо сверхзвуковом потоке тангенциальный разрыв не принимается во внимание). [c.255] При обтекании плоского ромбовидного тела в окрестности его задней кромки образуется хвостовой скачок (рис. 9.3). В зависимости от скорости и угла наклона профиля в задней кромке может осуществляться режим сверхзвукового скачка, либо дозвукового скачка ( отошедшего от оси симметрии). [c.255] По теореме А. А. Никольского [69] при осевой симметрии непрерывное сверхзвуковое течение на задней кромке не существует если контур не касается оси симметрии). Доказательство проводится от противного достаточно проинтегрировать соотношение вдоль характеристики П семейства, проходящей через точку А, чтобы получить логарифмическую особенность (если бы в точке А достигалась предельная скорость, особенности бы не было, однако эта возможность исключается из рассмотрения). [c.255] Хвостовой скачок является одним из примеров вторичного скачка уплотнения. Однако, как будет показано в 5-7 при обтекании тел сверхзвуковым потоком кроме него может возникать и висячий скачок эти два скачка, если они оба существуют, пересекаются, образуя Л -образный скачок. [c.255] Теория сверхзвукового обтекания тонкого тела, основанная на аппроксимации уравнения для потенциала скорости волновым уравнением, ввиду его линейности, не позволяет обнаружить эффекты, связанные с образованием ударных волн. [c.255] Вернуться к основной статье