ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сверхкритическое обтекание профиля со скачками уплотнения. Квазиконформность отображения в плоскость 1пр, (3. Граничные условия на бесконечности Ограниченность интенсивности скачков из "Потенциальные и вихревые трансзвуковые течения идеального газа " Рассмотрим крыловой профиль, заданный кусочно гладким контуром V, летящий с постоянной дозвуковой скоростью —V в пространстве, заполненном идеальным газом с постоянными термодинамическими параметрами. [c.180] Введем координатную систему, связанную с профилем. [c.180] На бесконечности перед профилем задан дозвуковой равномерный ток. [c.180] Ниже будет доказано, что к постоянным значениям при z ос стремятся не компоненты скорости, а давление р и аргумент скорости /3. [c.181] В области вверх по потоку от скачков течение потенциально, там Po ) = Ро = onst, а в области вниз по потоку от скачков течение вихревое и там po ) Ро, что соответствует возрастанию энтропии. [c.181] Установим теперь область непрерывности р, /3. [c.181] Исключим из V нули V и точку Z = ос. Под /3 понимается непрерывная ветвь аргумента скорости, которая в общем случае является многозначной функцией из-за много связно сти области V. [c.181] Заметим, что разрезы вдоль скачков, концевые точки которых находятся внутри области течения, не дают дополнительных ветвей функции /3. Это объясняется тем, что вращение поля V на замкнутой жордановой кривой, охватывающей скачок, который находится внутри области течения, равно нулю (V / О в окрестности скачка). [c.181] В силу общих свойств течений идеального газа производные от р, вообще говоря, могут претерпевать разрывы первого рода или обращаться в бесконечность (например, в точках бесконечной кривизны скачков). Эти разрывы могут распространяться как вдоль линий Маха, так и вдоль линий тока. Поэтому производные в (1) следует понимать как обобщенные, т.е. предполагать, что они существуют почти всюду в V и что р х,у), 3 х,у) не только непрерывны, но и абсолютно непрерывны по одной переменной почти при всех значениях другой. Кроме того, будем предполагать, что первые производные р, /3 локально суммируемы с квадратом (это обусловлено применением теории квазиконформных отображений, хотя и не имеет ясной физической интерпретации). [c.182] Если решение существует, то система (1) может рассматриваться как линейная, коэффициенты которой определяются этим решением. Для любого допустимого решения коэффициенты (1) — измеримые функции, непрерывные всюду, кроме линий тангенциальных разрывов (где они претерпевают разрывы первого рода вместе с числом Маха М). [c.182] Будем исходить из того, что рассматриваемое решение вне достаточно большой окружности г течение, т. е. [c.182] При г К эта система равномерно эллиптична (см. определение [19]). [c.182] Отметим, что представление (4) справедливо и для многозначных отображений. [c.183] Как станет ясно из дальнейшего ( 6), эти условия могут быть выполнены, если число М на бесконечности вверх по потоку принадлежит указанному интервалу и если скачок уплотнения достаточно слабый. [c.183] Сделаем небольшое замечание об однозначности /3(г) во всей области течения. [c.184] Ввиду указанного выше свойства однозначности 3 в окрестности скачка, лежащего внутри V, имеет место свойство если в поле течения нет нулей V, /3(г) — однозначная непрерывная функция в V. [c.184] Это свойство может быть использовано при исследовании отображения в плоскость годографа. Так, например, нетрудно установить, что образ окрестности выпуклого профиля в плоскости годографа принадлежит двулистной римановой поверхности, как и в потенциальном течении. При этом образ скачка, опирающегося на профиль, если он существует, вырезает некоторую часть римановой поверхности. [c.184] Отметим, что ситуация, когда в области течения существуют нули V, реальна например, они возникают при отрывном стационарном обтекании с циркуляционной зоной ( схема Бэтчелора ). [c.184] Другое предположение, что М ф О при г К, существенно именно, имеет место свойство при каждом фиксированном числе Маха М 1 сверхкритическое обтекание произвольного профиля может существовать только в случае, если интенсивность скачков меньше некоторой предельной величины, зависящей от М, к. [c.185] Вернуться к основной статье