ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Серповидный скачок малой протяженности из "Потенциальные и вихревые трансзвуковые течения идеального газа " Предположим, что прямая задача сверхкритического обтекания произвольного (гладкого, выпуклого) профиля корректна в расширенной постановке — в классе течений со скачками уплотнения. Предположим, что для некоторого профиля существует сверхкритическое обтекание с непрерывным полем скорости. Подвергнем профиль сколь угодно малой непрерывной деформации (например, спрямлению контура), приводящей к образованию скачка в сверхзвуковой зоне. Возникают следующие вопросы. [c.176] Как уже указывалось в 3, из условия непрерывной зависимости решения от граничных условий задачи следует, что при малых деформациях профиля поле скорости в течении со скачками мало отличается от поля потенциального течения в подобластях, не содержащих скачков уплотнения. Кроме этого, сами скачки — слабые и располагаются вблизи от звуковой линии потенциального течения. [c.176] Из асимптотики семейства ударных поляр при Лоо 1 (см. гл. 1, 6) следует, что касательная к слабому скачку близка к нормали линии тока, поэтому этот скачок не может иметь большую протяженность, так как звуковая линия, ограничивающая сверхзвуковую зону, на большей части своей длины не ортогональна линиям тока. Таким образом, спрямление контура на участке малой длины профиля приводит к возникновению слабого скачка малой длины, т. е. интенсивность, протяженность и расстояние скачка от звуковой линии стремятся к нулю вместе с длиной деформированного участка профиля. [c.176] Будем называть концевыми точками скачка конечной длины обе его точки нулевой интенсивности. Для таких скачков верно одно из следующих условий. [c.176] О в 6 гл. 9 будет доказано, что точка зарождения скачка в сверхзвуковом потоке всегда лежит вверх по течению от самого скачка. [c.176] Поэтому если обе концевые точки скачка сверхзвуковые, то скачок имеет серповидную форму — касается в концевых точках разноименных характеристик. Поэтому на скачке должна быть точка, в которой он ортогонален вектору скорости, а значит, в этой точке скорость за скачком дозвуковая. Следовательно, на скачке существуют по крайней мере две точки, в которых скорость за скачком звуковая. Это либо концевые точки связного отрезка звуковой линии, ограничивающей область дозвуковых скоростей за скачком (но этот случай был уже ранее отвергнут), либо — концевые точки звуковых линий, прикрепляющихся к скачку (образовавшихся после разрыва звуковой линии в потенциальном течении, рис. 6.6). [c.177] Оба оставшихся случая характеризуются тем, что по крайней мере одна концевая точка скачка находится на звуковой линии. Однако в настоящее время не существует ни доказательства существования такого скачка, ни доказательства его несуществования. [c.177] Собственно говоря, существуют только две возможности — скачок возникает либо в сверхзвуковой точке потока, либо на самой звуковой линии. Скачок, начинающийся в сверхзвуковой точке, представляет собой обычное явление, ибо таковы все скачки, возникающие вследствие нелинейности уравнения газовой динамики. Скачок, начинающийся на звуковой линии, встречается гораздо реже. Примеры таких скачков дает асимптотическая теория сопла Лаваля, исследующая течение вблизи центра сопла (см. гл. 2, 4). [c.177] Однако большинство скачков, начинающихся на звуковой линии, инициируется слабым разрывом (разрывом производных) вдоль характеристики, приходящей от стенки сопла к его центру К можно сказать, что такие скачки вызваны неаналитичностью контура в точке, отделяющей его часть, принадлежащую М-области. Особый случай представляет пример сопла со скачком уплотнения к = 20/11, гл. 2, 4) при аналитическом контуре стенки сопла. В [98] (см. гл. 2, 4) приведен пример возникающего в центре сопла слабого разрыва (А = 4/3). [c.177] Разумеется, эти факты свидетельствуют лишь о неосуществимости решения, удовлетворяющего определенным требованиям, в классе автомодельных решений уравнений — со степенными особенностями на звуковой линии. [c.178] Франклю принадлежит и более общая постановка задачи построения примеров течений с замыкающим скачком уплотнения, начинающимся на звуковой линии. Эта задача формулировалась в плоскости годографа, при этом произвольно задавались кривые, изображающие скачок и часть контура, что свойственно задаче профилирования [104 . [c.178] Исследование существования и единственности решения этой задачи было проведено в [33] и приводится в монографии [93]. Следует отметить, что весьма принципиальный вопрос о физической реализуемости, т. е. об однолистности физической плоскости, не рассматривался. [c.178] О Собственно говоря, не вполне ясны мотивы, по которым отметаются решения со слабыми разрывами на приходящей к точке зарождения скачка характеристике ведь такой слабый разрыв распространятся по направлению к скачку, т. е. от профиля, лишь при локальной интерпретации решения если же рассматривать течение в целом, то слабый разрыв распространяется в местной сверхзвуковой зоне от точки зарождения скачка к профилю (вверх по потоку ), затем, если контур профиля сколь угодно гладкий, разрыв отразится и пойдет (опять же против течения ) к звуковой линии и т. д., испытывая бесконечное число отражений, так что верхняя (по потоку) звуковая точка на профиле будет точкой накопления характеристик, несущих слабый разрыв. Единственное возражение против этой конструкции состоит в том, что слабый разрыв идет от скачка против течения . Это возражение, однако, не является правомерным, потому что возмущения распространяются вниз по потоку только в чисто сверхзвуковых течениях, в то время как сверхзвуковая зона принадлежит минимальной области влияния смешанного течения. [c.178] Доказательство фактически было получено в [70] с помощью априорной оценки градиента скорости потенциального течения в сверхзвуковой зоне (исключая звуковую линию). Идея построения этой оценки такова. [c.179] Из приведенных рассуждений ясно, что на образовавшийся скачок должна выходить хотя бы одна характеристика, проведенная от спрямленного участка профиля. [c.179] Экспериментальные данные и численные расчеты свидетельствуют о том, что при сверхкритическом обтекании профиля, как правило, реализуется течение с замыкающими — развитым (протяженным, не слабым) скачком уплотнения. Этот скачок имеет две или одну (рис. 6.7) сверхзвуковую концевую точку в последнем случае скачок ортогонально пересекает контур профиля. [c.179] Таким образом вопрос о степени устойчивости сверхкритического течения с замыкающим скачком остается пока открытым. [c.180] ВНОСИМОЙ слабой ударной волной. В общем случае вихревого течения за отошедшей ударной волной аналогичные результаты также имеют место (см. гл. 8, 8). [c.180] Вернуться к основной статье