ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Потребности техники. Бурное развитие численных методов решения прямой задачи обтекания профиля. Модель пространственного безотрывного обтекания ограниченного тела из "Потенциальные и вихревые трансзвуковые течения идеального газа " Вычисляется разность сингулярного и регулярного решения и для нее проверяется выполнение условий (30). При их невыполнении производится изменение свободных параметров. [c.163] Разрешимость последней процедуры для области Е С), близкой к заданной (а значит разрешимость всей задачи), была установлена для выпуклого крыла, обтекаемого потоком несжимаемой жидкости (см. 5). [c.163] В силу теоремы существования решения прямой задачи обтекания профиля в докритическом режиме (см. 1), множество решений задачи профилирования не пусто. На множестве решений задачи профилирования может быть поставлена та или иная задача оптимизации. Например, для полета в докритическом режиме с заданной дозвуковой скоростью можно отыскивать крыло с максимальной подъемной силой. [c.163] О Алгоритм вычисления сингулярных решений равномерно эллиптических систем, в основе которого лежит принцип подобия псевдоаналитических функций, предложен в [30]. [c.163] Стремление авиации к повышению скорости полета умеряется резким возрастанием сопротивления из-за образования скачков уплотнения в сверхзвуковых зонах при переходе к сверхкритическому обтеканию. В настоящее время используются профили с умеренными значениями критического числа Мкр. Разработке методов конструирования несущих профилей с большими значениями Мкр до сих пор препятствовало мнение, что такие профили обязательно будут слишком тонкими. Ниже демонстрируется принципиальная возможность конструирования достаточно толстых высокоскоростных несущих докритических профилей. Приведенные примеры рассчитанных контуров не имеют промышленного значения, так как пока не доказано, что их обтекание безотрывно. Предполагается, что многократное решение базовой задачи профилирования позволит в дальнейшем для каждого значения Мкр выделить класс безотрывных профилей и провести в нем оптимизацию. [c.164] Общепринятый способ конструирования крыла, состоящий в подборе подходящего решения прямой задачи, недостаточно точен для отыскания прецизионных докритических профилей. Из-за невозможности проводить вычисления в бесконечной области граничные условия переносят на конечное расстояние. Для функции тока там выставляют значения, определяемые асимптотикой на бесконечности. Это приводит к погрешности порядка (1/В, где с/ — хорда профиля, В — диаметр расчетной области. Если задача решается относительно вектора скорости, приходится видоизменять граничные условия из теоремы Коши-Ковалевской следует, что в дозвуковом потоке идеального газа нельзя задавать постоянный вектор скорости на границе конечной области, так как в этом случае единственным решением во всей области является равномерный дозвуковой поток. Это обстоятельство затрудняет как конструирование, так и вычислительную проверку докритических контуров. [c.164] Аналогично, экспериментальная проверка высокоскоростных докритических профилей в аэродинамических трубах невозможна из-за преобладающего влияния стенок и возмущений потока на входе и выходе из трубы. [c.164] Выше были установлены необходимые условия разрешимости задачи — характерные свойства X, (3) -образа докритического течения около выпуклого профиля. В случае несжимаемой жидкости была доказана достаточность этих условий для однозначной разрешимости задачи профилирования в малом , т. е. когда исходные данные мало отличаются от тех, для которых решение существует. [c.165] Конструируется выпуклый гладкий профиль (с острой задней кромки с внутренним углом), обтекание которого подчинено условию Жуковского-Чаплыгина. В этом случае Ь — самопересекающаяся кривая, состоящая из двух отрезков оси Р, длиной тг и а, и графиков двух непрерывных функций полное изменение на I/ меньше тг + а. [c.165] Вычисление регулярной компоненты решения (1) на каждом простом листе с криволинейной границей производилось на декартовой сетке в плоскости X по разностной схеме второго порядка точности крест . Применялся метод итераций с поочередной прогонкой вдоль прямых Л = onst на каждой итерации. [c.166] Граничные значения для прогонки (для (п + 1)-й итерации) вычислялись в ближайшем к L узле сетки с помощью формулы Тейлора второго порядка точности с использованием значений в двух приграничных узлах и граничного значения в точке пересечения кривой L с сеточной прямой. [c.166] На рис. 5.9 показано распределение скорости на профиле М о = 0,8 = 10%. У большинства сконструированных профилей нижняя сторона состоит из двух гладко сопряженных прямых. У профиля с Моо = 0,8 развитый плоский участок есть и на верхней стороне. Другой характерной чертой являет-Г ся острая передняя кромка (на самом деле она тупая), на которой происходит резкое изменение кривизны контура и быстрый разгон потока. Ее наличие помешало тестированию вычисленных контуров путем решения прямой задачи попытки использовать метод [147] не увенчались успехом, поскольку он не предназначался для контуров с сильно меняющейся кривизной. [c.168] Сверхкритическим называется обтекание профиля крыла дозвуковым (на бесконечности) потоком, когда на нем возникают зоны сверхзвуковых скоростей. Считается, что если при обтекании фиксированного профиля монотонно повышать число М о, то после достижения критического значения Мкр во всем диапазоне Мкр Моо реализуется сверхкритическое обтекание. Как отмечалось в 1 гл. 5, Мкр зависит только от формы профиля и показателя адиабаты. [c.169] Большое прикладное значение проблемы сверхкритического обтекания связано с тем, что подавляющее большинство крейсерских режимов полета современной пассажирской и грузовой авиации происходит при больших дозвуковых скоростях — т. е. в сверхкритическом диапазоне (если принять во внимание, что создание докритического крыла для полета с большой дозвуковой скоростью требует специальных усилий, например, описанных в гл. 5). [c.169] О Факт появления волнового сопротивления свидетельствует о неправомерности теоремы Жуковского для течений со скачками уплотнения в сверхзвуковой зоне. Подробно этот вопрос рассмотрен в 7. [c.169] На практике хорошее крыло получается подбором — путем многократных численных решений прямой задачи обтекания (т. е. задачи обтекания заданного профиля), скомбинированных с направленными деформациями профиля, минимизирующими некоторый функционал. [c.170] Этот подход потребовал разработки быстрых и эффективных численных методов решения прямой задачи и такие методы были созданы. Не будем их перечислять и обсуждать их достоинства и недостатки, так как это — предмет весьма бурно развивающейся области вычислительной математики и любое высказывание здесь очень быстро теряет актуальность. [c.170] Отметим две главные трудности. Первая связана с выполнением асимптотических условий на бесконечности. Для задач с неограниченной областью определения численное решение может выстраивать двумя способами как предел последовательности решений в ограниченных расширяющихся областях, либо — путем отображения на ограниченную область. В обоих подходах наиболее тонким моментом является обоснование адекватности воспроизведения асимптотического условия на бесконечности для (р (5.4) или для V — в зависимости от выбранных неизвестных. [c.170] Вторая трудность связана с необходимостью отыскания решений в классе функций, описывающих течения со скачками уплотнения. В ситуации, когда число скачков и их возможное расположение заранее неизвестно, речь может идти лишь о так называемом сквозном счете, когда вычисления организуются так, будто скачков нет и поле скоростей — достаточно гладкое сами скачки при этом интерпретируются как зоны больших градиентов. [c.170] Вернуться к основной статье