ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Асимптотика дозвукового обтекания несущего профиля в физической плоскости и в плоскости годографа из "Потенциальные и вихревые трансзвуковые течения идеального газа " На каждой итерации применялся метод прогонки вдоль линий (р = = onst. Решение начинается с линии (р = В и заканчивается на линии (р = С, яа которой Л 1. Используемые конечно-разностные формулы обеспечивают устойчивость прогонки. [c.127] Число итераций, необходимое для получения решения с заданной точностью, определяется, в основном, скоростью сходимости в области эллиптичности. Последняя, в свою очередь, зависит от значения параметра релаксации оо для этой области, которое при численном решении задачи выбирается экспериментальным путем. [c.127] Положение граничной линии тока ф = D должно соответствовать контуру сопла в физической плоскости. Для этого в процессе итераций необходимо поддерживать постоянство ординаты входного сечения сопла Уо, из выражения для которой определяется величина Аф для следующей итерации, которая в процессе итераций стремится к некоторому предельному значению, определяя тем самым величину D. [c.127] Апробация метода производилась в основном путем решения прямой задачи в классе сопел, спрофилированных методом 2 и обладающих четко выраженным свойством постоянства скорости на двух участках контура. Как говорилось, среди сопел этого класса было и сопло с углом наклона прямолинейного участка Ро = Зтг/4 ( 4). [c.127] изложенный выше, был обобщен в [137] на случай осесимметричного сопла. Это позволило сохранить все преимущества, связанные с постановкой задачи в плоскости (рф. [c.127] Последнее условие (10) служит для определения положения выходного сечения, которое можно назвать первым сверхзвуковым лучом . С целью экономии времени полуполосу С целесообразно ограничивать именно этим лучом, так как решение прямой задачи в сверхзвуковой части сопла вниз по потоку от этого луча может быть произведено более быстрым методом. Положение этого сечения заранее неизвестно, поэтому в алгоритме предусмотрена возможность его перемещения в итерационном процессе. [c.129] Для сопла конечной длины к условиям (10) следует добавить условие на входе в сопло (см. гл. 3, 8), например, условие выравнивания аргумента скорости, равносильное условию Хср ср=в = 0. [c.129] При конструировании ракетных двигателей неоднократно возникала идея использования сопел с центральным телом. Такие сопла при прочих равных условиях имеют существенные преимущества, так как площадь поверхности сверхзвуковой части приблизительно в три раза меньше, чем наиболее коротких сопел, выполненных по обычной схеме. Однако до настоящего времени удачных реализаций такой схемы не существовало. [c.129] Излом образующей стенки сопла позволяет спроектировать сопла минимальной длины. [c.130] Для проектирования дозвуковой части сопла с плоской звуковой поверхностью, в котором поток монотонно разгоняется вдоль стенки, целесообразно применять метод, изложенный в 1-3. [c.130] На рисунках 4.6, 4.7 показана сверхзвуковая часть образующей центрального тела и — для сравнения — контур сверхзвуковой части традиционного сопла Лаваля с угловыми точками к = 1,2 М = 4,88) и (к = = 1,2 М = 2,82), соответственно. Площади поверхности центрального тела отличаются в три раза. Расчеты были проведены студентом МФТИ В. Готовцевым. [c.131] Прямой задачей внешнего обтекания профиля называется задача определения поля скоростей безграничного стационарного потока с заданной скоростью на бесконечном удалении. Крыло (самолета) предполагается при этом настолько длинным, что правомерно описание в рамках уравнений плоского течения. [c.132] Из сказанного следует, что схема безотрывного обтекания может иметь место при некоторых режимах обтекания крыла интуитивно ясно, что такая схема заведомо не реализуется, если поставить крыло поперек потока . [c.133] Так как схема безотрывного обтекания крыла наиболее проста математически и к тому же энергетически предпочтительна (в ней реализуются только потери на трение в пограничном слое), она имеет наиболее детальное и строгое описание. [c.133] Таким образом, комплексный потенциал имеет на бесконечности две сингулярные компоненты — полюс и логарифм. Постоянный множитель перед логарифмическим членом должен быть чисто мнимым, так как функция тока непрерывна и однозначна на замкнутом контуре, охватывающем профиль (это следует из безотрывности обтекания). Таким образом, при обходе профиля по этому контуру потенциал скорости получает конечное приращение (не зависящее от выбора контура). Если считать, что обе сингулярные компоненты заданы (первая определяется скоростью набегающего потока), то регулярная компонента комплексного потенциала — непрерывная в замкнутой внешности профиля аналитическая функция — определяется однозначно условием на профиле. Итак, безотрывное обтекание профиля несжимаемой жидкостью существует и единственно, если задан коэффициент Г перед логарифмическим членом в (1) или условие, позволяющее его определить единственным образом. [c.133] Для профилей, гладких всюду, кроме одной точки — так называемой острой задней кромки , в которой касательная к контуру имеет разрыв первого рода (причем внутренний угол (по телу крыла) — острый), таким условием является условие Жуковского-Чаплыгина . Последнее состоит в требовании непрерывности скорости потока на контуре профиля. Это условие однозначно определяет постоянную Г (которая есть не что иное как циркуляция скорости на профиле), что может быть доказано с помощью конформного отображения внешности профиля на внешность единичного круга (это, собственно говоря, решает прямую задачу), либо доказательством теоремы единственности [141], воспроизведенным в [19] для случая обтекания профиля сжимаемым газом. [c.133] Безотрывное обтекание профиля потоком сжимаемого газа топологически эквивалентно обтеканию профиля несжимаемой жидкостью. Это доказано в [19] с помощью теории квазиконформных отображений (отображение физической плоскости в плоскость (рф квазиконформно, если в потоке отсутствуют скачки уплотнения и если скорость не достигает предельного значения, т.е. если М ос). Таким образом, как указывается в [19], это утверждение справедливо не только в случае равномерно дозвуковых обтеканий, но и тогда, когда образуются сверхзвуковые включения с непрерывным полем скорости. [c.134] Задача безотрывного обтекания профиля с острой задней кромкой дозвуковым (на бесконечности) потоком совершенного газа была впервые рассмотрена М.В. Келдышем и Ф.И. Франклем [45]. Ими была доказана теорема существования и единственности решения задачи обтекания профиля потоком достаточно малой дозвуковой скорости, подчиняющегося условию Жуковского-Чаплыгина. Полученные в процессе доказательства строгие асимптотические оценки решения в окрестности бесконечно удаленной точки позволили обосновать справедливость теоремы Жуковского для совершенного газа. [c.134] Анализ годографа обтекания профиля (см. 6) показывает, что максимальное значение скорости потока при Мо 1 достигается на профиле. Поэтому следует ожидать, что при увеличении скорости набегающего потока настает момент, когда на профиле достигается скорость звука соответствующее этому режиму значение скорости набегающего потока называется критическим. [c.134] Вернуться к основной статье