ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Профилирование осесимметричного сопла из "Потенциальные и вихревые трансзвуковые течения идеального газа " Как было показано выше, корректная задача профилирования сопла наиболее естественным образом формулируется именно в плоскости годографа. Это обстоятельство послужило основой для разработки метода профилирования осесимметричного сопла, аналогичного описанному в 1, 2. [c.118] Область определения решения в плоскости годографа и ее прообраз в физической плоскости качественно такие же, как и в плоском случае контур сопла, в силу постановки задачи, состоит из прямолинейного участка Ъс, на котором поток монотонно разгоняется и двух участков постоянной скорости аЪ, на котором скорость равна заданной величине скорости во входном сечении сопла, и d, на котором скорость звуковая. [c.120] Аппроксимирующая система алгебраических уравнений для уравнения (4) получена заменой в дифференциальном уравнении производных центральными разностными формулами. Решение аппроксимирующей системы проводилось, аналогично плоскому случаю, методом итераций с прогонкой вдоль прямых г = onst. [c.120] Специфическая особенность численного решения (свойственная не только осесимметричному, но и плоскому случаю) заключается в том, что если входная скорость достаточно мала, то погрешность расчета вблизи АВ возрастает из-за обращения в нуль коэффициента фгт- Чтобы избежать увеличения погрешности при профилировании сопел этого класса целесообразно применять растяжение координаты г так, чтобы значение г = О переходило в новых координатах в бесконечно удаленную точку. При расчете сопел с нулевой входной скоростью в этом нет необходимости. [c.120] По методу, изложенному в 1-3 были проведены расчеты различных контуров дозвуковых и сверхзвуковых частей плоских и осесимметричных сопел. Основные результаты расчетов — контуры сопел — приведены на рис. 4.2. [c.120] Обратим внимание на профиль = 90°, го = О, так как здесь длина профилированного участка минимальна. Фактически контур дозвуковой части представляет собой границу струи, истекающей из плоского экрана в затопленное пространство с давлением, соответствующим звуковой скорости. Полученные контуры сопел (кроме случая го = 0) состоят из двух участков постоянной скорости и прямолинейного участка, на котором происходит разгон потока, что обеспечивает выполнение важного условия монотонности скорости вдоль стенки сопла. На рис. 4.2 приведены также контуры сверхзвуковых участков с угловой точкой на прямой звуковой линии. [c.121] В связи с тем, что физический процесс течения газа в сопле в какой-то мере эквивалентен (с математической точки зрения) решению прямой задачи сопла Лаваля, необходимо было исследовать вопрос, принадлежат ли спрофилированные сопла области корректности этой задачи. [c.121] Проверка производилась в численном эксперименте путем решения прямой задачи сопла Лаваля в спрофилированных соплах методом второго порядка точности, изложенным в, 7-10. В качестве исходных данных брались координаты спрофилированных сопел получаемое распределение скорости вдоль стенки сопла сравнивалось с тем, которое служило исходным при решении задачи профилирования. Проверка проводилась для широкой серии контуров сопел и во всех случаях было получено хорошее совпадение. [c.121] Максимальная погрешность коэффициента скорости на контуре сопла, угол наклона разгонного участка которого o = 45°, при использовании расчетной сетки 160 х 100 (обычно использовалась расчетная сетка 120 х X 120) составляет 0,9%, а средняя погрешность по контуру, исключая точки разрыва второй производной —0,4%. Средняя погрешность и среднеквадратическое отклонение коэффициента скорости в критическом сечении сопла равны соответственно 0,4% и 0,5%. [c.121] Необходимо отметить, что указанные погрешности являются суммарными погрешностями решения задачи профилирования. [c.121] Прямая задача, так же как задача профилирования, решалась на различных сетках. [c.121] При стремлении шага прямой задачи к нулю была определена чистая погрешность задачи профилирования 0,25%. [c.121] При профилировании сопла Лаваля путем решения корректной краевой задачи в плоскости годографа , никаких ограничений на высоту прямоугольника o не накладывается. В плоскости годографа угол наклона разгонного участка может быть задан любым положительным числом. Если взять o 7г/2, то после отображения решения в физическую плоскость получится сопло со впадиной на дозвуковом участке контура. При этом, по построению, вдоль стенки сопла скорость либо постоянна, либо монотонно возрастает. На рис. 4.3 приведен контур дозвукового участка сопла с прямой звуковой линией при o = Зтг/4, го = 0,008 [8Г. [c.121] Для полученного контура сопла была решена также прямая задача сопла Лаваля численным методом, приведенным в 7. По вычисленным координатам контура и условию выравнивания потока на входе в сопло было определено поле течения в сопле, в том числе и на его стенках [81]. [c.122] Результаты сравнения показали также, что сопло (рис. 4.3) принадлежит области корректности решения прямой задачи сопла Лаваля, которая в какой-то мере адекватна физической задаче получения потока газа с данными параметрами и степенью равномерности. [c.122] Отмеченное выше свойство отсутствия областей замедления газа на стенке сопла, по принятым в настоящее время представлениям, гарантирует существование безотрывного пограничного слоя, а значит, и безотрывность течения в целом (рассматриваемого теперь как решение уравнений Навье-Стокса при достаточно большом числе Рейнольдса). Эти представления основываются как на теории пограничного слоя [73], так и на полуэмпирических локальных критериях отрыва. [c.122] По методу, изложенному в 3 были проведены расчеты контуров дозвуковых частей осесимметричных сопел с прямой звуковой линией. [c.122] Полученные контуры в силу постановки задачи состоят из двух участков постоянной скорости (кроме случая, когда го = 0) и прямолинейного участка, что обеспечивает выполнение важного условия монотонности скорости на стенке сопла. [c.122] Проверка воспроизводимости решения была проведена путем решения прямой задачи сопла Лаваля численным методом второго порядка точности (см. 11). Полученное поле скоростей в таком сопле показало высокую степень равномерности потока. Средняя погрешность коэффициента скорости по контуру (исключая точки разрыва его кривизны) составила 0,67%. [c.122] Высокая точность метода профилирования была подтверждена также при экспериментальной проверке сопла для М = 6 на выходе, изготовленного по координатам, рассчитанным методом 3. Неравномерность АМ/М поля потока на выходе из сопла не превосходила величины 0,5%. [c.122] Вернуться к основной статье