ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Асимптотики дозвуковых течений в соплах Лаваля с прямой звуковой линией из "Потенциальные и вихревые трансзвуковые течения идеального газа " Будем называть асимптотикой дозвукового течения в сопле Лаваля с прямой звуковой линией точное решение уравнения Чаплыгина (или Трикоми), определенное и ограниченное в полуплоскости эллиптичности и обладающее свойством, что линии уровня ф образуют узел в точке звуковой линии, в которой задан разрыв первого рода граничного условия обобщенной задачи Дирихле, и что значения решения на границе области определения этой задачи отличаются от граничного условия последней на непрерывную функцию (в достаточно малой окрестности точки разрыва). В силу единственности решения обобщенной задачи Дирихле в каждой фиксированной области определения асимптотика единственна. [c.95] Возникает вопрос, как асимптотика зависит от формы границы области и можно ли определить асимптотику заранее, зная лишь границу области, не решая задачу Дирихле. [c.96] Аналогичная ситуация возникает в случае уравнения Трикоми. [c.96] В силу непрерывности v u) имеем lim v u) = 0. [c.96] Из формул гл. 2, 4 следует, что Ga j) оо всюду при г О, поэтому асимптотиками могут быть решения (3) только при j 0. [c.97] Однако этот случай не может быть признан асимптотикой симметричного сопла, так как v оо при фо О, что не позволяет включить ось симметрии сопла в узел линий ф = onst. [c.98] Вернуться к основной статье