ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Разрешимость задачи профилирования дозвуковой части сопла конечной длины с прямой звуковой линией из "Потенциальные и вихревые трансзвуковые течения идеального газа " Как уже говорилось в 5, годограф сопла конечной длины зависит от граничного условия, которое может быть реализовано технически на входе в сопло. В аэродинамических трубах для этого обычно применяют решетки, сетки и т.д. Будем считать, что спрямляющие устройства обеспечивают условие горизонтальности потока в некотором сечении х = onst. Тогда это можно выразить в виде условия /5 = 0 при ip = onst, откуда следует д/З/дф = О при /5 = 0, или д(р/дХ = О при /5 = 0. [c.93] Считая что во входном сечении (на границе области течения) выполняются уравнения движения, получим окончательно дф/д = О при (3 = 0. [c.93] В некоторых случаях, исходя из желания получше выпрямить поток во входной части сопла, сразу после входного сечения на стенке сопла делают прямолинейный участок, параллельный оси симметрии (рис. 3.15). [c.93] Таким образом, в общем случае ось /5 = 0 содержит образ оси симметрии DA образ входного сечения D и образ прямолинейного участка СВ стенки сопла. Так как ф) /9(Л, /5) О при Л 1, то контур сопла и его образ в плоскости годографа ориентированы противоположно. Из этого следует, что если потребовать, чтобы на криволинейной части В А стенки сопла скорость не убывала, то получим, что на отрезке B D оси 3 = = О скорость не возрастает при движении от D к С и далее от С кВ. Таким образом, доказано свойство либо на криволинейной части стенки симметричного сопла скорость — немонотонная функция длины дуги, либо 60 входном сечении скорость убывает при движении от оси симметрии, а если на стенке сопла есть прямолинейный участок СВ, параллельный оси симметрии и примыкающий к входному сечению, то при движении по СВ от входного сечения скорость монотонно убывает. [c.94] Из доказанного следует вывод, важный для т хт ики прямолинейный участок после входной части сопла делать нецелесообразно, так как происходящее на нем торможение потока может привести к отрыву пограничного слоя, а значит — и всего потока. [c.94] Вернемся к краевой задаче, соответствующей соплу конечной длины. Ее можно сформулировать следующим образом. [c.94] Эта задача представляет собой обобщенную задачу с косой производной ее обобщенность состоит в наличии разрыва первого рода искомой функции в точке А звуковой линии. [c.94] Докажем однозначную разрешимость этой задачи, полагая, что граница области С целиком задана (имеется в виду положение точки D). [c.94] Трикоми (в том числе и для уравнения Чаплыгина), если дС содержит отрезок линии вырождения. Что касается единственности, то доказательство приводится лишь для уравнения Трикоми. [c.95] Доказательство существования основано на той же идее, что и доказательство существования обобщенной задачи Дирихле (см. 7). Точнее, оно полностью идентично, если проверить выполнение следующих условий. [c.95] Выполнение условия 2 следует из принципа максимума и из принципа Заремба-Жиро, состоящего в том, что в точке максимума или минимума решения эллиптического уравнения на границе области нормальная производная решения отлична от нуля. [c.95] Вернуться к основной статье