ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные задачи теории сопла из "Потенциальные и вихревые трансзвуковые течения идеального газа " В теории сопла Лаваля различают две основные задачи — задачу профилирования контура сопла, удовлетворяющего ряду технических требований, и прямую задачу, целью которой является определение параметров потока в канале заданной формы. Хотя постановка обеих задач ввиду нелинейности уравнений производится применительно к соплу в целом, определяющее воздействие на все течение оказывают решения этих задач в М-области, которая в прямой задаче отыскивается в процессе решения. [c.81] Впервые попытка численного решения прямой задачи сопла Лаваля была предпринята Я. И. Алихашкиным, Ф. П. Фаворским, П. И. Пушкиным одно- и двухполосным методом интегральных соотношений [2. [c.82] В работах [46, 39] были разработаны численные методы сеток на основе метода установления К. И. Бабенко, Г. И. Воскресенского, А. Н. Любимова, В. В. Русанова [4] и метода С. К. Годунова [29]. В настоящее время существует много различных численных методов, решающих прямую задачу сопла. Описание одного из них, основанного на модификации метода [153 приводится в гл. 4, 7-10. [c.82] В задаче профилирования сопла, как и в прямой задаче, основная трудность состоит в получении решения в М-области. В области сверхзвуковых скоростей решение последовательно строится в примыкающих друг к другу характеристических треугольниках по краевым условиям, заданным либо на двух характеристиках (задача Гурса), либо на характеристике и на теле. Трансзвуковой характер имеют только задачи в примыкающих к М-области характеристических треугольниках, ввиду вырождения типа гиперболического уравнения. [c.82] Современный подход к решению задачи профилирования состоит в численном решении корректно поставленных задач. Однако и до сих пор в технике можно встретиться с традиционным приемом профилирования сопел, утвердившимся в ЗО-х годах в эпоху массовой постройки аэродинамических труб. Этот прием состоит в том, что контур сопла в дозвуковой части выбирается приближенно в виде некоторой гладкой кривой, а сверхзвуковая часть профилируется методом характеристик без использования информации о решении в М-области, но на основании заменяющих ее дополнительных предположений (например, предположения о прямой звуковой линии или предположения о том что на начальном участке сверхзвуковой части сформировано течение от источника). Следует отметить, что так спрофилировано подавляющее большинство существующих в настоящее время сопел аэродинамических труб [82] приемлемая степень равномерности потока на выходе была достигнута ценой увеличения полости сопел (грубо говоря, поток при этом становится как бы одномерным). Однако неоправданное удлинение сопел нежелательно по техническим соображениям, в особенности для гиперзвуковых труб. [c.82] Это свойство устанавливается примером Адамара — последовательность значений гармонических функций на прямой = (1/ ) sin пх h пу при п оо стремится к нулю на прямой у = О, но неограниченно возрастает при у Ф О (при этом дрп/ду = О при у = 0). [c.83] В современной математике существует подход к решению некорректных в классическом смысле, но условно корректных задач, и разработаны соответствующие вычислительные алгоритмы. Однако вычисления могут быть произведены только с некоторой конечной точностью, которая зависит от типа уравнения (особенно если оно вырождается), размеров и формы области определения решения и от разрядности компьютера. [c.83] Это обстоятельство применительно к задаче о сопле представляет собой серьезное ограничение. Иначе говоря, сопла с достаточно крутыми стенками (а именно такие сопла практически наиболее интересны) не могут быть спрофилированы с требуемой для техники точностью. В свое время большое преимущество решения обратной задачи сопла было связано с быстродействием алгоритма, однако по мере развития вычислительной техники это перестало иметь значение. [c.83] Одна из первых попыток численного решения задачи профилирования сопла путем решения обратной задачи как условно корректной (использовалось сглаживание осцилляций) была предпринята в [131]. Профилировался контур D центрального тела кольцевого сопла (рис. 3.5) по заданному на известном контуре АВ распределению скорости. Задача вычисления координат контура решалась в переменных ф. Результаты расчетов показаны на рис. 3.6. [c.83] Метод профилирования плоских и осесимметричных сопел путем решения обратной задачи был разработан в работах У. Г. Пирумова, подробному изложению которых посвящена монография [17. [c.83] Таким образом, методы, позволяющие профилировать сопла с возрастающей скоростью потока вдоль стенки имеют существенные преимущества перед методами, основанными на решении прямой задачи, когда сначала определяется поле скоростей во всем канале произвольной формы, выделяется М-область и по данным на ее границе производится перепрофилирование сверхзвуковой части сопла. Реализуемость безотрывного течения в так спрофилированном сопле, в случае, если скорость вдоль стенки оказывается не монотонной, может быть обеспечена лишь ограничениями на число Рейнольдса. [c.84] Вернуться к основной статье