ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Г л а в а 2 Течение в окрестности точки ортогональности звуковой линии вектору скорости из "Потенциальные и вихревые трансзвуковые течения идеального газа " Первый шаг анализа задач трансзвукового обтекания состоит в установлении возможности представления решения общей математической задачи в виде последовательности решений корректных (в некотором классе функций) краевых задач, области определения которых составляют (в сумме и без пересечений) всю область течения. [c.52] В задачах о стационарном трансзвуковом течении идеального газа первым звеном указанной последовательности всегда является краевая задача, формулируемая в так называемой М-области — минимальной области влияния смешанного до- и сверхзвукового течения. По определению, она представляет собой объединение замкнутой области дозвукового течения и конечного числа примыкающих к ней замкнутых подобластей сверхзвукового течения, каждая из которых характеризуется следующим свойством через любую точку сверхзвуковой подобласти могут быть проведены характеристики обоих семейств дозвуковой линии — границы дозвуковой области. [c.52] Сказанное иллюстрирует рис. 1.21, где показана область течения в сопле Лаваля М-область находится вверх по потоку от кривой СКВ., составленной из характеристики второго КС) и первого НО) семейств. [c.53] Конкретные примеры расщеплений указанного вида приводятся ниже для разных типов задач обтекания собственно говоря, решение этих задач, основанное на адекватной схематизации течения в М-области и составляет содержание книги. [c.53] Рассмотрим гладкую звуковую линию — общую границу областей до-и сверхзвукового течения. Будем называть точками, К- точки звуковой линии, в которой она касается линии (р = onst и обращена выпуклостью (в плоскости ) в сторону области сверхзвуковых (дозвуковых) скоростей. [c.54] Рассмотрим случай, когда звуковая линия не совпадает тождественно с линией Lp = onst. В противном случае звуковая линия в каждой точке касается характеристического направления и, значит, является характеристикой. Как было указано в гл. 1, 5, в этом случае звуковая поверхность имеет минимальную площадь, следовательно, звуковая линия в физической плоскости — прямая, в каждой точке которой вектор скорости ей ортогонален. [c.54] Это свойство можно выразить аналитически в виде некоторого неравенства относительно первых и вторых производных в точке К . [c.54] Что касается точки i , которая, как будет показано ниже, может существовать лишь в вихревом течении, то из нее либо не выходит ни одной характеристики, либо — бесконечное множество (мощности континуума) — в зависимости от относительной завихренности потока в этой точке, (см. 6). [c.54] Вернуться к основной статье