ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Течения с вырожденным годографом. Течение Прандтля-Майера (простая волна) в потенциальном течении из "Потенциальные и вихревые трансзвуковые течения идеального газа " Указанная в 7 замена переменных невозможна в области, в которой д п. 3)/д х,у) = О или д п.р, 3)/д х,у) = 0. В таких областях течения годограф вырожден — образ двумерной замкнутой области представляет собой в плоскости годографа континуум меньшей размерности — кривую или точку. В 10 будет доказано, что в дозвуковой области выполнение равенств 9(1пЛ,/3)/9(х, у) = О (в потенциальном течении) и д п.р 3)/д х у) = О (в вихревом течении) возможно только в изолированных точках — за исключением лишь случая равномерного потока. Поэтому области с вырожденным годографом возможны только в сверхзвуковом течении. Обратим внимание, что это не относится к отображению вихревого течения в плоскость иу или, что почти то же самое, в плоскость 1п Л, /3. [c.26] Таким образом, доказано, что если течение — вихревое po ) ф onst), то равенство д п.р 3)/д х у) = О не может выполняться ни в какой его подобласти. Это означает, что замена переменных (х,у) (1пЛ,/3) в потенциальном течении всегда возможна, кроме подобластей простой волны, а в существенно вихревом течении (т. е. без подобластей, где ро ф) = = onst) замена переменных (х, у) (In Л, /3) возможна всегда. [c.28] В методе годографа С. А. Чаплыгина [108] в качестве независимых переменных рассматриваются компоненты скорости. В этих переменных плоские потенциальные течения описываются линейными уравнениями, однако соответствующие краевые задачи оказываются линейными лишь для узкого класса течений с заранее известной областью определения в плоскости годографа (обтекание клина, струйные течения). И все же метод годографа продолжает использоваться в газодинамике как при качественных исследованиях, так и при решении задач численными методами. [c.28] Рассмотрим реально существующее течение газа. Его отображение в плоскость годографа скорости / (х,у) u v) в общем случае не взаимно однозначно, поскольку в разных точках физической плоскости может быть один и тот же вектор скорости. При этом множество точек г, прообразов точки V, может быть конечным, счетным или даже несчетным. Такая ситуация, вполне допустимая с физической точки зрения, приводит к определенным неудобствам, если продолжать рассматривать плоскость годографа как двумерное евклидово пространство. [c.28] Гораздо более плодотворным представляется рассмотрение римановой поверхности отображения. Это понятие, расширяющее понятие римановой поверхности аналитической функции, определяет ее так, что многозначное отображение и, v) (х у) может на этой поверхности рассматриваться как однозначное. [c.28] Вернуться к основной статье