ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Эллиптико-гиперболический тип уравнений стационарных течений идеального газа. Характеристики из "Потенциальные и вихревые трансзвуковые течения идеального газа " В соответствии с общей теорией уравнений в частных производных [55 в областях гиперболичности существуют действительные характеристики. Напомним, что характеристики представляют собой многообразия, на которых система дифференциальных уравнений не может быть приведена к нормальному виду, т. е. не может быть разрешена относительно производных, выводящих из такого многообразия. Это препятствует применению теоремы Коши-Ковалевской, следовательно, решения задачи Коши с начальными данными на характеристическом многообразии, вообще говоря, не существует. Для его существования (которое в данном случае уже оказывается не единственным) необходимо и достаточно выполнения условий согласования начальных данных, которые называются условиями совместности. Интересно, что эти условия совместности являются не чем иным как характеристиками системы уравнений газовой динамики, рассматриваемой в переменных годографа, а условиями совместности последней, наоборот, служат уравнения характеристик в физической плоскости. [c.21] Иначе говоря, угол Маха — угол наклона характеристики к вектору скорости — определяется формулой л = =Ь агс8ш(1/М (рис. 1.6). [c.21] Все дифференциалы здесь вычисляются вдоль характеристик соответствующих семейств индекс I, обозначающий характеристику первого семейства, относится к положительному значению радикала. [c.22] В силу непрерывной дифференцируемости поля V, проходит одна и только одна характеристика каждого из двух семейств, которая может быть продолжена в обе стороны вплоть до границы области определения. На каждой характеристике обоих семейств ф — монотонные функции длины дуги. Поэтому наличие огибающих характеристик или точек их возврата свидетельствует о физической нереализуемости течения, выражающейся в многолистности физической плоскости, рассматриваемой как риманова поверхность некоторого отображения в физическую плоскость. [c.22] Будем далее рассматривать только плоские течения. [c.22] Из уравнений (13) следует, что характеристики в плоскости 1п/3, независимо от завихренности, всегда наклонены к оси Ор под отрицательным (характеристики первого семейства) и под положительным (характеристики второго семейства) углами. При М = 1 и при М = ос характеристики горизонтальны (рис. 1.7). [c.22] В этой плоскости характеристики одного семейства могут иметь огибающие и точки возврата, что связано с возможной многолистностью отображения. [c.23] Вернемся теперь к случаю плоского вихревого течения dpo ф 0. Разобьем область течения линиями тока на подобласти, в каждой из которых полное давление является монотонной функцией ф. Будем называть положительным то направление обхода характеристики, вдоль которого полное давление не возрастает. [c.23] Положение характеристик в плоскости А/3 относительно эпициклоид показано на рис. 1.8 стрелками отмечены положительные направления. [c.23] Для вихревых течений можно также получить оценку ширины полосы, ограниченной эпициклоидами одного семейства, внутри которой находится одноименная характеристика. [c.23] однако, не является строгим обоснованием правомерности модели потенциального течения, хотя бы потому, что в рамках такой модели решение краевой задачи может не существовать. [c.24] Вернуться к основной статье