ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Первые интегралы уравнений Эйлера для стационарных течений. Газодинамические функции из "Потенциальные и вихревые трансзвуковые течения идеального газа " Постулированная в общей теории сплошной среды система интегральных балансовых соотношений (интегральных законов сохранения массы, импульса, энергии) представляет собой сумму интегралов по произвольной ограниченной подобласти области определения течения с кусочно гладкой границей — объемных интегралов и интегралов по границе. [c.10] Этот прием правомерен ввиду принятых ранее предположений о непрерывной дифференцируемости У, р, Т в области течения и кусочной гладкости границ рассматриваемых элементарных ограниченных подобластей. Строго говоря, переход к дифференциальным уравнениям возможен лишь в ограниченных подобластях течения, самое большее — во всем пространстве с выколотой бесконечно удаленной точкой. Если же область определения дополняется бесконечно удаленной точкой, применение дифференциальных уравнений в расширенной области становится, вообще говоря, неправомерным. В этом можно убедиться, проверив, удовлетворяют ли найденные решения дифференциальных уравнений балансовым соотношениям в окрестности бесконечно удаленной точки (т. е. сходятся ли несобственные интегралы), либо установив класс функций, для которого возможен предельный переход по монотонно расширяющейся последовательности подобластей, т. е. указав класс течений — с асимптотикой, заведомо допускающей этот предельный переход. [c.11] Таким образом, достаточным условием правомерности преобразования f п dS — /// V f dV в бесконечной области является сходимость объемного интеграла как несобственного или сходимость к конечному пределу последовательности поверхностных интегралов по семейству сфер возрастающего радиуса. [c.11] Первое уравнение — следствие закона сохранения массы, второе—закона сохранения импульса, третье — закона сохранения энергии, четвертое — уравнение Клапейрона. [c.11] Далее будут рассматриваться только стационарные течения. [c.11] В силу теоремы существования и единственности Пеано, при принятых предположениях относительно поля V через каждую точку области определения течения в четырехмерном пространстве-времени проходит одна и только одна траектория жидкой частицы. [c.12] В особых точках этой системы хотя бы две компоненты скорости обращаются в нуль (как будет показано ниже, У ос). [c.12] сумма СрТ + У /2 постоянна вдоль линии тока. [c.12] Температура торможения может меняться от одной линии тока к другой, поэтому То (г) — произвольная функция на любом двумерном многообразии, пересекающем в области течения каждую линию тока один и только один раз. [c.12] Таким образом, в стационарном течении идеального газа энтропия и температура торможения постоянны вдоль линий тока О. [c.13] Таким образом, идеальный совершенный газ баротропен вдоль линий тока. [c.13] Для сравнения отметим, что в идеальной несжимаемой жидкости для стационарных течений первым интегралом системы является V УТ = О, т.е. имеет место свойство движение идеальной несжимаемой жидкости изотермично вдоль линий тока. [c.13] Если считать, что давление неотрицательно, то скорость потока в несжимаемой жидкости также ограничена. (Это следует из другого первого интеграла системы—уравнения Бернулли.) Однако оснований для такого предположения пет эксперимент па малосжимаемой жидкости (воде) показывает, что может достигаться отрицательное давление в несколько десятков тысяч атмосфер [106]. [c.13] Законность указанного расширения обосновывается теорией характеристик (см. 7). [c.14] Вернуться к основной статье