ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общая постановка задач об обтекании тел идеальным газом из "Газовая динамика " Продолжим рассмотрение соотношений на скачке, начатое в 2. Займемся геометрической интерпретацией этих соотношений. Как уже отмечалось, при заданном состоянии газа с одной стороны скачка его состояния с другой стороны образуют одпопараметрическую совокупность. [c.293] Согласно соотношению (2.7) касательные составляющие скорости с обеих сторон скачка одинаковы, т. е. [c.293] что если задано лишь направление скорости за скачком (в пределах значений угла отклонения потока, меньших максимального), то можно найти два разных значения величины скорости за скачком и два разных значения угла наклона скачка. Эти два скачка, соответствующие одному и тому же углу поворота скорости, называют скачками слабого семейства (при меньшем изменении скорости и меньшем росте давления) и сильного семейства (при большем изменении скорости и большем росте давления). За скачком сильного семейства скорость всегда дозвуковая, за скачком слабого семейства скорость почти всегда сверх шуковая (исключение составляет уже упоминавшийся очень малый диапазон угла поворота скорости между О р и 0 ,ах). [c.296] Аналогично уравнению ударной поляры, связывающей значения компонент скорости и V с одной стороны скачка при известном состоянии газа с другой его стороны, получим связь между давлением р и углом 6 поворота потока в скачке. [c.296] На рис. 3.13.5 представлена эта связь для случая, когда фиксированным является состояние движения со сверхзвуковой скоростью перед скачком. Замкнутая петля соответствует в этом случае скачкам уплотнения нижние ветви не имеют физического смысла. Полученные кривые ЯВЛЯЮТСЯ отображением в плоскость параметров 0, р ударных поляр в плоскости //, у и повторяют их свойства. Эти кривые называют сердцевидными за их своеобразную форму. [c.297] Иногда используются и другие графические иллюстрации соотношений на скачках уплотнения приведенные выше, наряду с кривой Гюгоиио, используются наиболее часто. [c.297] В автомодельных решениях области однородного течения или центрированного течения Прандтля—Майера могут отделяться одна от другой прямыми /х = onst, представляющими собой слабые разрывы (характеристики) или сильные разрывы (скачки уплотнения, тангенциальные разрывы). [c.297] Обратимся к ударной поляре. Как было установлено ранее, если угол излома стенки и совпадающий с ним угол поворота вектора скорости потока меньше предельного для данных условий в набегающем потоке (эти условия характеризуются двумя безразмерными параметрами — числом Маха и величиной 7), то возможны два положения скачка уплотнения, при которых угол поворота потока будет одним и тем же. Больший угол наклона скачка соответствует более сильному изменению состояния газа в скачке, меньший угол наклона — более слабому. [c.298] Как уже говорилось в предыдущем параграфе, если угол отклонения потока не очень близок к предельному, то скорость газа за более слабым скачком — сверхзвуковая, за более сильным она всегда дозвуковая. [c.298] С( юрмулированная постановка задачи не позволяет отдать предпочтение какому-либо одному из полученных двух решений для однозначного выбора решения необходимы дополнительные соображения. Опыт показывает, что в течениях, близких к двумерным, и при отсутствии дальнейшего повышения давления в области вниз по течению от излома стенки реализуются более слабые скачки. [c.298] Отметим еще, что в изложенном решении задачи об обтекании вогнутого угла неявно принималось условие о совпадении границы области движущегося газа с обтекаемой стенкой. При несоблюдении этого условия возможны и другие—автомодельные и неавтомодельные— решения задачи. На рис. 3.14.1,6 и в приведены простейшие примеры таких решений, в которых с обтекаемой стенки сходят вихревые поверхности— контактные разрывы, отделяющие от движущегося газа пристенные застойные области газа с постоянным давлением. [c.298] Позже (в 17) мы еще вернемся к вопросу о единственности решения задач обтекания. [c.299] Если скорость газа за скачком меньше скорости звука, то полученным автомодельным решением нельзя описать течение за скачком в случаях, когда стенка на конечном расстоянии от точки излома перестает быть прямолинейной, так как возмущения от измененной формы стенки распространяются по всей области течения вплоть до скачка. В некотором интервале значений угла поворота стенки, близких к 0п,ах нельзя даже локально около излома стенки использовать автомодельное решение для скачков слабого семейства, так как анализ показывает [14], что в названном интервале значений 0 кривизна скачка в его начальной точке у стенки обращается в бесконечность. [c.299] В возникающем неавтомодельном течении образуется так называемый отошедший скачок уплотнения, который начинается у стенки впереди от точки излома (рис. 3.14.3 см. также рис. 3.12.3). За отошедшим скачком вблизи стенки образуется область с дозвуковым потоком при приближении вдоль стенки к точке излома поток тормозится до нулевой скорости, а затем вновь ускоряется при удалении от этой точки. [c.300] Если угол отклонения стенки больше предельного, так что скачок отходит вперед от точки излома стенки (рис. 3.14.3), то течение в верхней полуплоскости можно соединить с симметричным ему относительно оси х течением в нижней полуплоскости, заменив вновь стенку до точки излома линией тока. Вследствие симметрии давление и направление скорости с двух сторон разделяющей оба течения линии тока между скачком и вершиной клина одинаковы. [c.300] Несимметричное обтекание клиновидных тел с отошедшей головной волной имеет сложный характер. При описании таких течений нужно учитывать появление у вершины клина при огибании ее газом местной сверхзвуковой зоны или допускать сход с этой вершины вихревой поверхности и образование за ней местной застойной зоны. [c.301] Если в изображенном на рис. 3.14.4 течении уменьшать угол раствора клина, сохраняя неизменным наклон его нижней стенки, то интенсивность идущего вверх от клина скачка будет ослабевать. [c.301] При совпадении направления верхней стенки с направлением набегающего потока этот скачок исчезнет и поток в верхней полуплоскости станет невозмущенным. При дальнейшем уменьшении угла раствора клина у его вершины сверху образуется центрированная волна Прандтля—Майера (рис. 3.14.6), интенсивность которой растет по мере увеличения угла отклонения потока. В пределе, когда угол раствора станет равным нулю, клин превратится в пластину, установленную под углом атаки а к набегающему потоку (рис. 3.14.7). [c.301] Давление над пластиной в потоке, прошедшем волну Прандтля — Майера, ниже, а давление под пластиной в потоке, прошедшем скачок уплотнения,—выше давления в набегающем потоке. Разность давлений с обеих сторон пластины создает силу, действующую по нормали к пластине в сторону области пониженного давления. [c.301] Вернуться к основной статье