ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приближенный метод Чаплыгина и его обобщения из "Газовая динамика " В табл. 3.1 приведены данные расчета величины А/Я при для разных значений т,. [c.269] В последующих работах ряда авторов (С. В. Фалькович, Л. Н. Сретенский, Л. В. [Овсянников и др.) метод Чаплыгина решения задач о дозвуковых газовых струях был существенно развит и усовершенствован. [c.269] Вернемся к исходному соотношению (3.8) и следующим из него уравнениям (3.10). Входящие в коэффициенты этих уравнений величины V и р связаны между собой и с давлением р двумя зависимостями (3.1) и (3.2). [c.270] Функция К называется функцией Чаплыгина, При любой связи между и р эта функция положительна при дозвуковых скоростях и отрицательна — при сверхзвуковых. Отсюда следует, что уравнение (6.3) имеет эллиптический тип, если соответствующая течению область плоскости годографа лежит внутри окружности V = и гиперболический тип, если эта область лежит вне окружности У = Если область в плоскости годографа содержит участок линии V = т. е. если в части области течения скорость дозвуковая, а в части — сверхзвуковая, то уравнение (6.3) является уравнением смешанного типа — эллиптико-гиперболическим. [c.270] Произвол в выборе функции g позволяет подчинить коэффициенты уравнений (6.2) или уравнения (6.3) какому-либо одному условию и таким образом придать этим уравнениям удобный в том или ином отношении вид. [c.270] Аналогичное уравнение можно получить для потенциала скорости. В уравнении (6.14) коэффициент при первых производных есть определенная функция от а = 1 + 11. [c.272] На рис. 3.6.1 приведен вид зависимости К от относительной плотности р/ро для адиабатических течений совершенного газа. [c.272] Основная идея излагаемых ниже методов получения приближенных решений задач об адиабатических движениях сжимаемого газа с помощью уравнений Чаплыгина (6.5) состоит в следующем ). [c.272] Вид коэффициента К (о) в уравнениях (6.5) и вид зависимости о(У) связаны с видом соотношения р = р(/ ). Можно поэтому пы-таться, меняя в допустимых пределах в требуемом диапазоне значений р физическую зависимость р(р), т. е. несколько меняя принятую модель газа, так изменить вид функции К ((т), чтобы уравнения (6.5) стали математически возможно проще, т. е. стали более доступными, для решения. [c.273] Таким образом, при заданной функции /С (р) зависимость р (р) содержит две произвольные константы. О)ответствующим выбором этих констант можно обеспечить, например, совпадение при некоторои значении р = р, значений р и р (р) в адиабатической зависимости р(р) ив той, которая соответствует принятому выбору К (р). [c.273] Рассмотрим некоторые наиболее важные примеры использования описанного метода аппроксимации адиабаты. [c.273] Первый пример принадлежит самому Чаплыгину и называется приблиокенньш методом Чаплыгина. [c.273] Даже при М = 0,5 отличие К от единицы при 7=1,4 составляет менее 0,04. [c.273] При аппроксимации соотношением (6.19) адиабатической зависимости / (р) для совер-шенно о газа константы / , р, можно выбирать по-разному. Чаплыгин (при решении задач об истечении струй) принимал за аппроксимирующую прямую (6.19) касательную к истинной адиабате в точке, соответствующей параметрам заторможенного газа (рис. [c.274] Конечно, можно выбирать аппроксимирующую прямую (6.19) и многими другими способами, например, проводя ее через какие-либо две точки истинной адиабаты. [c.274] Модель газа Чаплыгина не обладает рядом свойств нормального газа. В частности, для нее давление обращается в нуль при уменьшении плотности уже до некоторого конечного значения при дальнейшем уменьшении плотности модель в применении к газам теряет физический смысл. [c.274] Здесь Vo—постоянная интегрирования. [c.275] Установим связь получаемых таким образом течений сжимаемого газа с течениями несжимаемой жидкости. [c.276] Учет множителя 2йо/Уо перед йг сводится лишь к изменению масштаба для координат в плоскости течения газа и не является существенным при определении параметров, не зависящих от масштаба. [c.276] Формула (6.24) называется формулой Тзяна она устанавливает соответствие между плоскостью течения несжимаемой жидкости и плоскостью течения газа Чаплыгина для одной и той же функции / (0 + 1з) при разных значениях параметра X, связанного с величиной М,. [c.276] Вернуться к основной статье