ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Некоторые точные решения в переменных годографа из "Газовая динамика " Так как введенная С. А Чаплыгиным переменная т равна (Л = 1 /1/тах — приведенная скорость, см. 3 гл. I), то А можно назвать числом Чаплыгина это справедливее, чем встречающееся для нее в зарубежной литературе название числа Крокко. [c.257] Линия г = в рассмотренном течении есть простой пример возникновения в физической плоскости при переходе в нее из плоскости годографа уже упоминавшейся предельной линии. На предельной линии ускорение газа обращается в бесконечность через нее течение не может быть продолжено. [c.260] В этом примере предельная линия совпадает с линией, на которой скорость газа равна скорости звука линии тока подходят к предельной линии по нормали. Однако эти свойства в общем случае не являются характерными для предельных линий. [c.260] Вычислив якобиан А (3.12) и приравняв его нулю, вновь получим равенство (4.9). Легко найти также, что ускорение газа при обращается в бесконечность. Таким образом, окружность г = является предельной линией рассматриваемого течения. Линии тока обоих течений отходят от этой линии под углом, не равным прямому при А1ФО, и скорость газа на предельной линии сверхзвуковая. [c.261] На рис. 3.4.3 показана одна линия тока каждого из двух течений, а также часть окружности г = Г5, на которой М=1, для второго (смешанного) течения. [c.261] В несжимаемой жидкости, т. е. при р = Ро, этому решению соответствует показанное на рис. 3.4.4, а течение около полубесконечной пластины, расположенной вдоль полуоси у = 0, х О плоскости комплексной переменной г = х+1у. [c.261] Так как при адиабатических движениях сжимаемого газа скорость не может превосходить предельной величины К ах при которой давление становится равным нулю, то появление подсасывающей силы в точной теории таких движений невозможно. [c.263] Вернемся к формулам (4.10) и изучим соответствующее течение в сжимаемом газе ). [c.263] Полуось у -0, х 0 ив этом случае является линией тока, а на больших расстояниях от начала координат (там, где V мало и р Ро) линии тока имеют вид парабол. [c.263] Течение вне линии тока АВ не имеет особенностей. Газ, движущийся вдоль какой-либо линии тока в этой области, постепенно ускоряется из состояния покоя в бесконечности, достигает наибольшей скорости в точке на линии / = 0 (эта скорость может быть сверхзвуковой, если линия тока проходит внутри звуковой окружности) и вновь замедляется до нулевой скорости при удалении вдоль линии тока в бесконечность. [c.264] Линии тока, начинающиеся внутри области, ограниченной линией тока АВ, ведут себя по-иному. Например, линия тока, проходящая через точку А, доходит до предельной линии внутри окружности звуковых скоростей в точке С и не продолжается далее. От точки С под тем же углом, но в обратном направлении, отходит линия тока другого течения, а линия тока продолжается до точки D, лежащей на уходящей в бесконечность ветви предельной линии, и не продолжается далее. Из точки В выходит под тем же углом, но в обратном направлении, линия тока третьего течения, продолжающаяся до симметричной точке О точки ) на верхней части линии ветвления. [c.265] Таким образом, решению (4.10) соответствуют три течения на разных листах физической плоскости. Первое из них в бесконечности приближается к соответствующему течению несжимаемой жидкости. Линии тока первого течения на рис. 3.4.5 показаны сплошными линиями. Часть этих линий тока (вне АВ) непрерывно огибает полуось л О, часть (внутри АВ) ограничена внутренней дугой А предельной линии. [c.265] Третье течение образовано линиями тока правее линии тока Л В между двумя уходящими в бесконечность ветвями предельной линии (пунктирные линии на рис. 3.4.5). [c.265] Первое из течений имеет местную сверхзвуковую зону и является смешанным, два других—целиком сверхзвуковые. [c.265] Вернуться к основной статье